Estudo do comportamento da entropia em bilhares

• Autor(a) principal: Iturry, Gabriel Díaz
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-10032021-171732/
• topic: Bilhares; Billiards; Caos; Chaos; Diffusion; Difus\\~ao

Neste trabalho estudamos como usar o comportamento da entropia para medir o expoente de difus\\~ao de um conjunto de condi\\c c\\~oes iniciais em sistemas do tipo bilhar. Os modelos considerados s\\~ao o Modelo Fermi Ulam Simplificado, o Mapa Padr\\~ao e o Bilhar Ov\\\'oide. Nos preocupamos com a difus\\~ao perto da ilha principal no espa\\c co de fases, onde existe o fen\\^omeno de aprisionamento tempor\\\'ario. Calculamos o expoente de difus\\~ao para diversos valores do par\\^ametro de controle do Mapa Padr\\~ao e o Bilhar Ov\\\'oide, onde para cada valor a ilha principal tinha uma forma diferente, e mostramos que as mudan\\c cas de comportamento no expoente est\\~ao relacionadas com mudan\\c cas na \\\'area da ilha principal. Particularmente, mostramos que toda vez que a \\\'area da ilha principal se reduzia abruptamente, devido a destrui\\c c\\~ao de toros invariantes e a cria\\c c\\~ao de pontos fixos hiperb\\\'olicos e el\\\'ipticos, o expoente de difus\\~ao cresce. Para investigar melhor a conex\\~ao entre o expoente de difus\\~ao e a cria\\c c\\~ao de pontos fixos hiperb\\\'olicos e el\\\'ipticos, desenvolvemos um esquema de controle apropriado no Mapa Padr\\~ao, com o qual mostramos que fechando os caminhos de fuga das proximidades da ilha o expoente de difus\\~ao tornou-se menor. Em seguida, relacionamos os caminhos de fuga com a variedade inst\\\'avel dos pontos hiperb\\\'olicos.