On Betti numbers for symmetric powers of modules and some applications

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lima, Johnny Albert dos Santos
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27092022-161056/
Resumo: Let M a finitely generated module over a local ring (R,m). By Sj(M), we denote the jth symmetric power of M (jth graded component of the symmetric algebra SR(M)). The purpose of this thesis is to investigate the minimal free resolutions Sj(M) as R-module for each j ≥ 2 and determine the Betti numbers of Sj(M) in terms of the Betti numbers of M. This has some applications, for example for linear type ideals I, we obtain formulas of the Betti numbers Ij in terms of the Betti numbers of I. In addition, we establish upper and lower bounds of Betti numbers of Sj(M) in terms of Betti numbers of M. In particular, obtain some applications about the famous Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks conjecture.
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spelling On Betti numbers for symmetric powers of modules and some applicationsSobre números de Betti para potências simétricas de módulos e aplicaçõesÁlgebra simétricaBetti numbersLinear typeMinimal free resolutionsNúmeros de BettiPotência simétricaResoluções livres minimaisSymmetric algebraSymmetric powerTipo linearLet M a finitely generated module over a local ring (R,m). By Sj(M), we denote the jth symmetric power of M (jth graded component of the symmetric algebra SR(M)). The purpose of this thesis is to investigate the minimal free resolutions Sj(M) as R-module for each j ≥ 2 and determine the Betti numbers of Sj(M) in terms of the Betti numbers of M. This has some applications, for example for linear type ideals I, we obtain formulas of the Betti numbers Ij in terms of the Betti numbers of I. In addition, we establish upper and lower bounds of Betti numbers of Sj(M) in terms of Betti numbers of M. In particular, obtain some applications about the famous Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks conjecture.Seja M um módulo finitamente gerado sobre um anel local (R,m). Por Sj(M), denotamos a j-ésima potência simétrica de M(j-ésima componente graduada da álgebra simétrica SR(M)). O propósito desta tese é investigar a resolução livre minimal de Sj(M) como R-módulo para cada j ≥ 2 e determinar os números de Betti de Sj(M) em termos dos números de Betti de M. Isso tem algumas aplicações, por exemplo para ideais de tipo linear I, obtemos fórmulas dos números de Betti de Ij em termos dos números de Betti de I. Além disso, estabelecemos cotas superiores e inferiores para os números de Betti de Sj(M) em termos dos números de Betti de M. Em particular, obtemos algumas aplicações sobre a famosa conjectura de Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPPérez, Victor Hugo JorgeLima, Johnny Albert dos Santos2022-07-28info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27092022-161056/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2022-09-27T19:41:49Zoai:teses.usp.br:tde-27092022-161056Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212022-09-27T19:41:49Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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Sobre números de Betti para potências simétricas de módulos e aplicações
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