Order between symmetric powers on positive integers

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos, Rogério César dos
Data de Publicação: 2023
Outros Autores: Castilho, José Eduardo, Melo, Antônio Luiz de
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Remat (Bento Gonçalves)
Texto Completo: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6536
Resumo: It is common to see mathematical challenges like: what is the greater value, 20^(33) or 33^(20)? Encouraged by this type of problem of comparison between symmetrical powers, in this article we will demonstrate that, for any x and y that are positive integers, with y>x>1, the inequality (x^y)>(y^x) holds, except for the pairs y=3, x=2 and y=4, x=2. That is, with these two exceptions, the power x^y of the larger exponent is greater than the power y^x of the larger base. For this we will use the principle of induction, the elementary derivatives and the fundamental exponential limit.
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spelling Order between symmetric powers on positive integersOrden entre potencias simétricas en los enteros positivosOrdenação entre potências simétricas nos inteiros positivosOrdenaçãoInduçãoNúmeros InteirosPotências SimétricasOrderInductionIntegers NumbersSymmetric PowersOrdenaciónInducciónNúmeros EnterosPotencias SimétricasIt is common to see mathematical challenges like: what is the greater value, 20^(33) or 33^(20)? Encouraged by this type of problem of comparison between symmetrical powers, in this article we will demonstrate that, for any x and y that are positive integers, with y>x>1, the inequality (x^y)>(y^x) holds, except for the pairs y=3, x=2 and y=4, x=2. That is, with these two exceptions, the power x^y of the larger exponent is greater than the power y^x of the larger base. For this we will use the principle of induction, the elementary derivatives and the fundamental exponential limit.Es común ver desafíos matemáticos como: ¿cuál es el valor mayor, 20^(33) o 33^(20)? Animados por este tipo de problema de comparación entre potencias simétricas, en este artículo demostraremos que, para cualquier x e y que sean números enteros positivos, con y>x>1, se cumple la desigualdad (x^y)>(y^x), a excepción de los pares y=3, x=2 y y=4, x=2. Es decir, con estas dos excepciones, la potencia x^y del exponente mayor es mayor que la potencia y^x de la base mayor. Para ello utilizaremos el principio de inducción, las derivadas elementales y el límite exponencial fundamental.É comum que apareçam desafios matemáticos do tipo: qual é o maior valor, 20^(33) ou 33^(20)? Incentivados por esse tipo de problema de comparação entre potências simétricas, neste artigo demonstraremos que, para quaisquer que sejam x e y inteiros positivos, com y>x>1, vale a desigualdade (x^y)>(y^x), com exceção dos pares y=3, x=2 e y=4, x=2. Isto é, a menos dessas duas exceções, a potência x^y de maior expoente é maior que a potência y^x de maior base. Vamos utilizar, para tanto, o princípio de indução, derivadas elementares e o limite fundamental exponencial.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2023-07-31info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtigo avaliado pelos paresapplication/pdfhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/653610.35819/remat2023v9i2id6536REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 9 No. 2 (2023); e3001REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 9 Núm. 2 (2023); e3001REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 9 n. 2 (2023); e30012447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSporhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6536/3356Copyright (c) 2023 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessSantos, Rogério César dosCastilho, José EduardoMelo, Antônio Luiz de2023-09-29T18:34:08Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/6536Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2023-09-29T18:34:08Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false
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