Teoremas limite para variáveis aleatórias de Bernoulli dependentes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Bruna Luiza de Faria Rezende
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://doi.org/10.11606/T.104.2023.tde-24082023-084945
Resumo: Neste trabalho, consideramos uma sequência de variáveis de Bernoulli correlacionadas cuja probabilidade de sucesso do ensaio atual depende condicionalmente dos ensaios anteriores. Essa probabilidade condicional é dada como uma função linear da média da amostra e possui dois parâmetros dos quais um deles pode assumir valores negativos. Estabelecemos para este modelo a lei forte dos grandes números, uma convergência quase certa e em Lm, uma flutuação Gaussiana da soma das variáveis aleatórias com a distribuição proposta, um princípio da invariância fraco e quase certo, o teorema central do limite e a lei do logaritmo iterado. Além disso, aplicamos todos os nossos resultados ao passeio aleatório minimal, um modelo físico com características interessantes de difusão.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis Teoremas limite para variáveis aleatórias de Bernoulli dependentes Limit theorems for dependent Bernoulli random variables 2023-03-22Renato Jacob GavaMarcio Alves DinizÉlcio LebensztaynLuis Ernesto Bueno SalasarValdivino Vargas JuniorBruna Luiza de Faria RezendeUniversidade de São PauloEstatísticaUSPBR Almost sure and weak invariance principle Central limit theorem Dependent Bernoulli random variables Flutuação Gaussiana Gaussian flutuation Lei forte dos grandes números Princípio da invariância fraco e quase certo Strong law of large numbers Teorema central do limite Variáveis aleatórias Bernoulli dependentes Neste trabalho, consideramos uma sequência de variáveis de Bernoulli correlacionadas cuja probabilidade de sucesso do ensaio atual depende condicionalmente dos ensaios anteriores. Essa probabilidade condicional é dada como uma função linear da média da amostra e possui dois parâmetros dos quais um deles pode assumir valores negativos. Estabelecemos para este modelo a lei forte dos grandes números, uma convergência quase certa e em Lm, uma flutuação Gaussiana da soma das variáveis aleatórias com a distribuição proposta, um princípio da invariância fraco e quase certo, o teorema central do limite e a lei do logaritmo iterado. Além disso, aplicamos todos os nossos resultados ao passeio aleatório minimal, um modelo físico com características interessantes de difusão. In this work, we consider a sequence of correlated Bernoulli variables whose probability of success for the current trial depends conditionally on previous trials. This conditional probability is given as a linear function of the sample mean and has two parameters of which one can assume negative values. We established for this model the strong law of large numbers, an almost sure and Lm convergence, a Gaussian fluctuation of the sum of the random variables with the proposed distribution, an almost sure invariance principle and a weak invariace pinciple, the central limit theorem and the law of the iterated logarithm. Furthermore, we apply all our results to the minimal random walk, a physical model with interesting diffusion characteristics. https://doi.org/10.11606/T.104.2023.tde-24082023-084945info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USP2023-12-21T20:04:28Zoai:teses.usp.br:tde-24082023-084945Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212023-12-22T13:15:12.764401Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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