CLASSIFICAÇÃO DE PARES BI-ESTÁVEIS POR R-ÁLGEBRAS

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Euripides Alves da
Data de Publicação: 1982
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55132/tde-21112019-154256/
Resumo: Não disponível
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spelling CLASSIFICAÇÃO DE PARES BI-ESTÁVEIS POR R-ÁLGEBRASNot availableNão disponívelNot availableNão disponívelLet f:Rn, 0 → Rp a C∞ map-germ and let us consider the local algebra of order k, QΓ (f) = En / f * Mp + Mk+1n associated with germ f, where En is the ring of germs g : Rn , 0 → R and Mn, is the maximal ideal of germs g : Rn, 0 → R, 0. The Classification ot Stable Germs Theorem through the local algebras is classic: \"If f and g are stable, them f and g are A-equivalent if, and only if, the associated algebras are isomorphic\"; see, J. Mather [10]. In [3], J.P. Dufour has introduced the notion of stabliitv for couples of germs (f1, f2) : Rn, 0 → Rp x Rq, 0 and has studied the problem of deformations and classification in particular cases, with his own techniques of dlfficult generalization. The objective of this work is the classification of couples of bi-stable germs, by means of the local algebras associated with (f1, f2) and and their components, To reach this objective we introduced the notion of cohorent inomorphiom as follows: Let Φ1 : En / If1 + Mk+1n → En / Ig1 + Mk+1n and Φ2 : En / If2 + Mk+1n → En / Ig2 + Mk+1n, be isomorphisms between two algebras associated with the components of the couples (f1, f2, (g1, g2) : Rn, 0 → Rp x Rq, 0. Let us suppose that there are isomorphism θ1 and θ2 of En, for which we have Φ1 (α + If1 + Mk+1n) = θ1 (α) + Ig1 + Mk+1n and Φ2 (α + If2 + Mk+1n) = Φ2 (α) + I,sub>g2 + Mk+1n. We say that isomorphism Φ1 and Φ2 are induced by Phi;1 and Phi;2, respectivaly. (We observe that whenever f K~g then the algebra Qk(f) and Qk(g) are isomorphic vie an induced isomorphical). We say, then, that the isomorphism Φ1 and Φ2 are coherent when they are indiced by the same isomorphism θ : En → En. (We prove that whenever (f1, f2) Bi-K ~(g1, g2 then the algebras Qk(f1) and Qk(g1, Qk (f2) and Qk(g2 are isomorphic according to coehent isomorphism, i.e., isomorhism induced by the only ring-isumorphisms θ : En → En (see chapter IV, 3). Thus the principal theorem can be enunciated: \"If bthe couple of germs (F1, f2) and (g1, g2) are bi-stable, then they are bi-A-equivalent if, and only if, the associated algebras are isomorphic through coherent isomorphisms\".Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPFavaro, Luiz AntonioSilva, Euripides Alves da1982-10-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55132/tde-21112019-154256/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2024-10-09T13:16:04Zoai:teses.usp.br:tde-21112019-154256Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-10-09T13:16:04Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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