Geração de semigrupos por operadores elípticos em L POT. 2 (OMEGA) e C INF. 0 (OMEGA)

• Autor(a) principal: Leva, Pedro David Huillca
• Data de Publicação: 2014
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-28042014-095009/
• topic: Condição do cone exterior uniforme; Condition of uniform exterior cone; Elliptic operators; generation of semigroups; Geração de semigrupos; Holomorphic semigroups; Operadores elípticos; Semigrupos holomorfos

Neste trabalho estudaremos a geração do semigrupos por operadores elípticos em dois espaços. Em primeiro lugar estudaremos a geração de semigrupo no espaço \'L POT.2\' (\'OMEGA\') por operadores elípticos de ordem 2m com \'OMEGA\' suficientemente regular. Mais precisamente, se \'OMEGA\' é um domínio limitado com \'PARTIAL OMEGA\' de classe \'C POT. 2m,\' L (x;D) = \'SIGMA\' / [\'alpha\'] \'< ou =\' \'a IND. alpha\' (x) \'D POT. alpha\' é um operador diferencial elíptico de ordem 2m, com \'a IND. alpha\' \'PERTENCE\' \' \'C POT.j\' (\'OMEGA\'), j = max {0, [\'alpha\'] - m}, e A : D(A) \'ESTÁ CONTIDO\' EM \'L POT. 2 (\'OMEGA\') \'SETA\' \' L POT. 2 (\'OMEGA\') é o operador linear dado por D(A) = \'H POT. 2m\' (\'OMEGA\') \'H POT. m INF. 0\' (\'OMEGA\'), (Au)(x) = L (x;D)u; então -A gera um \'C IND. 0\'-semigrupo holomorfo em \'L POT.2\' (\'OMEGA\'). ). Em segundo lugar estudaremos a geração de semigrupo em \'C IND. 0\'(\'OMEGA\") = ) = {u \'PERTENCE A\' C (\'OMEGA\' \'BARRA\") : u[\'PARTIAL omega\' = 0} por operadores elípticos de ordem 2 com \'OMEGA\' satisfazendo uma propriedade geométrica. Mais precisamente, se \'OMEGA\' ESTA CONTIDO EM\' \'R POT. n\' (n \'> ou =\' 2) é um domínio limitado que satisfaz a condição de cone exterior uniforme, L é o operador Lu := - \\\\SIGMA SUP n INF. i,j = 1\' \'a IND. ij \'D IND. ij u + \'\\SIGMA SUP. n IND. j=1 \'b IND. j\' u + cu com coeficientes reais \'a IND. ij\' , \'b IND. j\' , c que satisfazem \'b IND. j \' \'PERTENCE A\' \'L POT. INFTY\' (\'OMEGA\') , j = 1, ..., n, c \'PERTENCE A \' \'L POT> INFTY\' (OMEGA), c \'> ou =\' 0, \'a IND. ij\' \'PERTECE A\' C(\' OMEGA BARRA)\' \' INTERSECCAO\' \'L POT. INFTY\' (OMEGA),e \'A IND. 0\' é parte de L em \'C IND. 0\' (\"OMEGA\'), isto é, D(\'A IND. 0\') = {u \'PERTENCE A\' \'C IND. 0\' (\'OMEGA\') \'INTERSECÇÂO\' \'W POT. 2, n INF. loc\' (\'OMEGA\') : Lu \'PERTENCE A\' \'C IND. 0\' (\'OMEGA\')\' \'A IND. 0\' u = Lu, então -\'A IND. 0\' gera um \'C IND. 0-semigrupo holomorfo limitado em \'C IND. 0\' (\'OMEGA\')