Caminhadas com memória em meios regulares e desordenados: aspectos estáticos e dinâmicos

• Autor(a) principal: Granzotti, Cristiano Roberto Fabri
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59135/tde-30032015-135811/
• topic: Caminhada Autorrepulsiva; Distance Statistics; Estatística de Distâncias; Estatística de Vizinhança; Lei de Escala; Memory Walks; Neighbourhood Statistics; Poisson Process; Processo Poissônico; Scaling Law

Propomos o estudo do meio desordenado onde a caminhada determinista parcialmente autorrepulsiva (CDPA) é desenvolvida e o estudo da caminhada aleatória autorrepulsiva (SAW) em rede regular. O meio desordenado na CDPA, gerado por um processo Poissônico espacial, é caracterizado pela estatística de vizinhança e de distâncias. A estatística de vizinhança mede a probabilidade de um ponto ser $m$-ésimo vizinho mais próximo de seu $n$-ésimo vizinho mais próximo. A estatística de distâncias mede a distribuição de distância de um ponto ao seu $k$-ésimo vizinho mais próximo. No problema da estatística de distâncias, calculamos a função densidade de probabilidade (pdf) e estudamos os casos limites de alta ordem de vizinhança e alta dimensionalidade. Um caso particular dessa pdf pode verificar se um conjunto de pontos foi gerado por um processo Poissônico. Na SAW em rede regular, um caminhante escolhe aleatoriamente um sítio adjacente para ser visitado no próximo passo, mas é proibido visitar um sítio duas ou mais vezes. Desenvolvemos uma nova abordagem para estudar grandezas conformacionais por meio do produto escalar entre o vetor posição e vetor deslocamento no $j$-ésimo passo: $\\langle\\vec{R}_{j}\\cdot\\vec{u}_{j}angle_{N}$. Mostramos que para $j=N$ o produto escalar é igual ao comprimento de persistência (projeção do vetor posição na direção do primeiro passo) e que converge para uma constante. Calculamos a distância quadrática média ponta-a-ponta, $\\langle \\vec{R}_{N}^{2}angle_{N}\\sim N^{2 u_{0}}$, como o somatório de $1\\leq j \\leq N$ do produto escalar. Os dados gerados pelo algoritmo de simulação Monte Carlo, codificado em linguagem C e paralelizado em MPI, fornecem o expoente $ u_{0}$ da regra de escala $\\langle \\vec{R}_{j}\\cdot\\vec{u}_{j}angle_{N}\\sim j^{2 u_{0}-1}$, para $1\\leq j \\leq \\Theta(N)$, próximo ao valor esperado. A partir de $\\Theta(N)\\approx N/2$ para rede quadrada e $\\Theta(N)\\approx N/3$ para rede cúbica, a caminhada torna-se mais flexível devido ao maior número de graus de liberdade disponível nos últimos passos.