O método probabilístico e o lema local de Lovász

• Autor(a) principal: Diniz, Iesus Carvalho
• Data de Publicação: 2005
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-20210729-141104/
• topic: Teoria Dos Grafos

O Método Probabilístico pode ser entendido como uma ferramenta de ataque a problemas em matemática discreta. a idéia do método é de que na impossibilidade de exibição de estruturas assumindo propriedades desejadas, substituir esta tarefa pela tarefa de montar um espaço probabilístico apropriado, em que o evento reunindo aquelas estruturas tem probabilidade estritamente positiva.Neste trabalho procuramos mostrar um pouco da essência do Método Probabilístico através de alguns exemplos em combinatória e teoria dos grafos. A partir destes exemplos nota-se a importância do método por sua fácil aplicabilidade e por resolver problemas nos quais nenhuma outra solução é conhecida até hoje. Dentro das várias técnicas do Método Probabilístico, concentramo-nos no Princípio do Primeiro Momento - baseado no simples fato que se E(X) menor ou igual a t, então P(X menor ou igual a t) > 0 - e no Lema Local de Lovász cujo objeto é o cálculo da probabilidade de não ocorrência simultânea de um grupo de eventos em uma situação em que existe dependência entre estes eventos. Apresentamos a segunda técnica como alternativa em situações em que a aplicação da primeira não surte efeito.