Estudo sobre parcelas perdidas no delineamento em Quadrado de Youden

• Autor(a) principal: Haddad, Marineia de Lara
• Data de Publicação: 1982
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11134/tde-20210104-185946/
• topic: DELINEAMENTO EXPERIMENTAL; QUADRADO DE YOUDEN

O presente trabalho teve como objetivo principal a dedução da análise estatística do delineamento em Quadrado de Youden com perda de uma e de duas parcelas na mesma linha. O modelo matemático considerado foi: ykji = m + lk + cj + ti(j, k) + ekji, ou, admitindo-se que os efeitos de colunas incluem a média geral teórica, e usando-se a forma matricial, Y = Xβ + ε. Através do método dos quadrados mínimos foram determinadas as estimativas dos parâmetros e as suas respectivas somas de quadrados. Eliminando-se do modelo matemático original os efeitos de tratamentos e, posteriormente, os efeitos de linhas, novas somas de quadrados dos parâmetros foram determinadas. Das diferenças entre elas determinaram-se as corretas somas de quadrados de tratamentos e de linhas. Tornando mínima a soma de quadrados do resíduo, SQR, deduziram-se fórmulas para as estimativas das parcelas perdidas. Através do método do resíduo condicional determinaram-se as expressões das correções das somas de quadrados de tratamentos, SQT, e de linhas, SQL. Verificou-se que a SQR está corretamente estimada, pois a estimativa da parcela perdida oferece uma contribuição nula para essa soma de quadrados. Assim sendo, e levando-se em consideração que a SQT foi ajustada para linhas e colunas e a SQL foi ajustada para colunas, concluiu-se que a correta soma de quadrados de colunas é a usual. Foram obtidas também a matriz de dispersão das estimativas dos parâmetros e a fórmula para a variância da estimativa de um contraste entre duas médias de tratamentos ajustadas. Embora não apresentado o estudo sobre os componentes de variância das diversas causas de variação, determinou-se que a SQR perde tantos graus de liberdade quantas forem as parcelas perdidas.