O teorema de Amitsur para identidades racionais em anéis com divisão

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Pedro Russo de
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-15072015-143422/
Resumo: Sejam D um anel com divisão de centro infinito K e C um subcorpo infinito de K. Se a dimensão de D sobre K é infinita, provaremos que uma identidade racional (com coeficientes em C) é válida em D se e somente se é válida em todos os anéis Mn(C) das matrizes n x n sobre C, para qualquer n positivo. Para tais fins, exporemos a teoria de identidades racionais em sua forma original, proposta por Amitsur (Journal of Algebra, 1966). Os resultados obtidos serão usados em duas aplicações. Inicialmente, mostraremos que o grupo multiplicativo de D não satisfaz identidades de grupo não triviais. Em seguida, construiremos um anel com divisão de todas as funções racionais em D, o qual denotaremos por CD(x), cuja estrutura depende apenas da dimensão de D sobre K. Quando a dimensão de D sobre K é infinita, vamos mostrar que CD(x) = C(x) pode ser compreendido como um anel universal de frações da álgebra livre com unidade sobre C gerada por infinitas indeterminadas não comutativas x1, x2... . Enfatizamos que existe uma versão em língua inglesa do presente trabalho.
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