A curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em espaços forma quadridimensionais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos, Felipe Rodolpho Sanches dos
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-03112020-120351/
Resumo: Nesse trabalho, estudamos os resultados obtidos por Asperti et al. [1] e Hasanis et al. [17] envolvendo a curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em espaços forma quadridimensionais. Apresentamos conceitos relativos ao estudo de variedades Riemannianas, assim como a técnica do referencial ortonormal móvel utilizada pelos dois artigos. Entre os resultados de [1], destaca-se para os casos Euclideano e hiperbólico uma versão local do resultado obtido por Cheng [4]. No caso esférico, obtemos uma isometria entre a imagem de uma imersão mínima de uma hipersuperfície completa com curvatura de Gauss-Kronecker constante não nula e o toro de Clifford. Apresentamos também dois teoremas referentes à classificação de hipersuperfícies mínimas completas em espaços forma quadridimensionais além de desenvolver os resultados presentes em [17].
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spelling A curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em espaços forma quadridimensionaisThe Gauss-Kronecker curvature of minimal hypersurfaces in four-dimensional space formsCurvatura de Gauss-KroneckerEspaços forma quadridimensionaisFour-dimensional space formsGauss-Kronecker curvatureHipersuperfícies mínimasMinimal hypersurfacesNesse trabalho, estudamos os resultados obtidos por Asperti et al. [1] e Hasanis et al. [17] envolvendo a curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em espaços forma quadridimensionais. Apresentamos conceitos relativos ao estudo de variedades Riemannianas, assim como a técnica do referencial ortonormal móvel utilizada pelos dois artigos. Entre os resultados de [1], destaca-se para os casos Euclideano e hiperbólico uma versão local do resultado obtido por Cheng [4]. No caso esférico, obtemos uma isometria entre a imagem de uma imersão mínima de uma hipersuperfície completa com curvatura de Gauss-Kronecker constante não nula e o toro de Clifford. Apresentamos também dois teoremas referentes à classificação de hipersuperfícies mínimas completas em espaços forma quadridimensionais além de desenvolver os resultados presentes em [17].In this work, we study the results obtained by Asperti et al. [1] and Hasanis et al. [17] involving the Gauss-Kronecker curvature of minimal hypersurfaces in four-dimensional space forms. We present concepts related to the study of Riemannian manifolds, as well as the orthonormal frame field technique used by both articles. Among the results of [1], a local version of the result obtained by Cheng [4] stands out for the Euclidean and hyperbolic cases. In the spherical case, we obtain an isometry between the image of a minimal immersion of a complete hypersurface with non-zero constant Gauss-Kronecker curvature and the Clifford torus. We also present two theorems referring to the classification of complete minimal hypersurfaces in four-dimensional space forms, in addition to developing the results found in [17].Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPChaves, Rosa Maria dos Santos BarreiroSantos, Felipe Rodolpho Sanches dos2020-10-02info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-03112020-120351/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2021-01-21T02:03:02Zoai:teses.usp.br:tde-03112020-120351Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212021-01-21T02:03:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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