Subespaços e quocientes de C(K) com poucos operadores

• Autor(a) principal: Gomez, Alirio Gomez
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-01032020-230017/
• topic: Espaçabilidade; Espaços fracamente Koszmider; Multiplicador fraco; Quociente indecomponível; Quotient indecomposable; Spaceability; Weak multiplier; Weakly Koszmider space

Um operador linear e contínuo $T:C(K)\\longrightarrow C(K)$ é dito uma \\emph{multiplicação fraca} se é da forma $gI+S$, onde $g\\in C(K)$, $I$ é a identidade e $S$ é um operador fracamente compacto, e é dito \\emph{multiplicador fraco} se o operador adjunto $T^\\ast$ em $C(K)^\\ast$ é da forma $gI+S$, onde $g$ é uma função boreliana limitada e $S$ é fracamento compacto. O objetivo desta tese é estudar as propriedades de espaços de Banach da forma $C(K)$ em que todos os operadores são multiplicações fracas ou multiplicadores fracos, especialmente a respeito dos subespaços e quocientes desses espaços. Neste trabalho são apresentadas algumas condições topológicas sobre $K$ relacionadas com a propriedade de $C(K)$ ter poucos operadores e é provada a existência de $C(K)$ indecomponível e contendo operadores que não são multiplicadores fracos. Assumindo Princípio $\\diamondsuit$, construímos $K$ contendo $\\beta \\N$ como subespaço e tal que $C(K)$ tem poucos operadores e contem $2^\\omega$ quocientes indecomponíveis não isomorfos. Sob essa mesma hipótese conjuntística, apresentamos um exemplo de um espaço $C(K)$ contendo operadores não multiplicadores fracos e que $K$ não possui retrações não triviais. Mostramos, também, que $C(K)$ com poucos operadores não pode conter $c_0$ como quociente e, mais do que isso, se $c_0$ é quociente de $C(K)$, o conjunto dos operadores que não são multiplicadores fracos em $C(K)$, acrescidos do operador nulo, contém um subespaço de $\\mathcal(C(K))$ isomorfo a $l_\\infty$.