Conceituação matemática e física do número de condição dos sistemas de equações de equilíbrio do método dos deslocamentos em estruturas reticuladas de comportamento linear.

• Autor(a) principal: Brasil, Reyolando Manoel Lopes Rebello da Fonseca
• Data de Publicação: 1984
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3144/tde-30042024-100044/
• topic: Estruturas reticuladas; Lattic structures

Este trabalho tem por finalidade conceituar matemática e fisicamente o número de condição dos sistemas de equações lineares do Método dos Deslocamentos para estruturas reticuladas de comportamento linear. Procura-se, também, indicar sua possível utilização como elemento auxiliar do engenheiro na concepção de modelos numéricos estruturais que melhor se prestem à utilização do Método. No primeiro capítulo, dá-se visão panorâmica dos vários tipos de erros a que a computação numérica está sujeita, limitando o problema a ser estudados aos erros devidos ao truncamento de dados iniciais, e ao que de intrínseco na formulação dos problemas governa a propagação dos mesmos. O capítulo2 recorda brevemente elementos da álgebra linear e do cálculo vetorial e matricial necessários, dando destaque às normas vetoriais e matriciais. Em seguida, dão-se noções do Método dos Elementos Finitos, Processo dos Deslocamentos, para estruturas reticuladas de comportamento linear, exemplificando com um programa para montagem da matriz de rigidez de treliças espaciais. Os processos numéricos para solução de sistemas de equações lineares simultâneas são expostos no capítulo 4, centrando a discussão ao algoritmo de Gauss modificado para sistemas simétricos, positivo-definidos, bandeados, para os quais se apresenta um programa. O quinto capítulo lança as bases da análise de erros na computação numérica em geral, em particular visando a utilizar os computadores eletrônicos digitais de programa armazenado com representação de números com quantidade fixa de dígitos significativos. Essa análise é particularizada no capítulo seguinte para os sistemas de equações lineares, para eles derivando rigorosamente os números de condição que detectam suas tendências à amplificação de erros iniciais de truncamento. O capítulo mais importante é o sétimo, em que se conceituam fisicamente os vetores próprios das matrizes de rigidez como modos de deslocamento da estrutura, similares a seus modos naturais de vibração para matriz de massa unitária. Mostra-se, por meio de exemplos, a influência da rigidez relativa desses modos no condicionamento dos sistemas de equações resultantes. No capítulo 8, sugere-se a utilização do número de condição como elemento de avaliação da eficiência do contraventamento de estruturas treliçadas. O último capítulo fornece as conclusões e sugestões oriundas do trabalho. Ressalta-se aqui a influência, ao longo desta dissertação, entre outros, dos trabalhos fundamentais de Von Neumann (13), Turing (19), Shah (16), Bathe (13) e, principalmente, de Wilkinson (20).