Versões não-lineares e vetoriais do teorema de Banach-Stone

• Autor(a) principal: Silva, André Luis Porto da
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22032020-222349/
• topic: Amir-Cambern theorem; Banach-Stone theorem; Constante de Schäffer; Quasi-isometrias; Quasi-isometries; Schäffer's constant; Teorema de Amir-Cambern; Teorema de Banach-Stone

Seja X um espaço de Banach de dimensão finita e K, S espaços de Hausdorff localmente compactos. Nessa tese de doutorado, lidamos com o problema de quando uma função T de C_0(K,X) sobre C_0(S,X) implica que K e S são homeomorfos. Para esse propósito, apresentamos uma nova técnica, inspirada na prova de um resultado clássico de Jarosz (1989), que nos dá versões do teorema de Banach-Stone para funções bijetoras T: C_(K,X) \\to C_(S, X) satisfazendo \\frac \\|f-g\\|-L \\leq \\|T(f)-T(g)\\|\\leq M \\|f-g\\|+L, para toda f, g \\in C_(K, X). Esse é o resultado de um projeto de longa data, desde o trabalho de mestrado do autor, e envolveu um extenso estudo de artigos escritos por Cambern, Jarosz, Dutriex, Kalton, Górak, entre outros. No que segue, formalizamos essa técnica, depois discutimos os resultados provenientes dela e apresentamos as provas detalhadas dos dois teoremas mais importantes. O primeiro teorema garante que K e S são homeomorfos sempre que L \\geq 0 e 1 \\leq M^< \\mathcal S(X), onde \\mathcal S(X) denota a constante de Sch\\\"affer de X, estendendo e unificando alguns resultados lineares e vetoriais para o contexto não-linear. O segundo teorema nos dá uma extensão da versão clássica do teorema de Banach-Stone para espaços de Hilbert, provada por Cambern, para isomorfismos com distorção maior que \\sqrt, resolvendo um antigo problema em aberto.