Sobre o primeiro grupo de cohomologia de Hochschild de uma álgebra

• Autor(a) principal: Lopes, Ana Teresa Tavares
• Data de Publicação: 2002
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20210729-130033/
• topic: Álgebra; Teoria Da Representação

Seja A=KQ/I um quociente de uma álgebra de caminhos. O objetivo deste trabalho é apresentar os resultados obtidos por De La Peña e Saorín, em [PS], que permitem computar a dimensão do primeiro grupo de cohomologia de Hochschild H elevado a 1 (A) de A e determinar condições necessárias e suficientes para que H elevado a 1 se anule. Para computar a dimensão de H elevado a 1 (A) eles primeiramente identificam esse grupo com um quociente de K-espaço vetorial das derivações normalizadas de A, para posteriormente obterem uma decomposição adequada de H elevado a 1 (A) em subespaços. Essa decomposição é obtida através do resultado principal de [PS], no qual é provado que H elevado a 1 (A) é o termo médio de uma sequência exata curta de K-espaços vetoriais, cujo termo à esquerda é o qociente do espaço das derivações F elevado a 2 - lineares de A pelas internas, e à direita é um subquociente de K-espaço vetorial de dimensão finita End K (A/J elevado a 2). Através da extensão de alguns resultados de [AP], eles obtém um K-monomorfismo de Hom (pi1(Q,I), K+) em H elevado a 1 (A) com o posto e o p-posto do grupo abelianizado do grupo fundamental pi1(Q,I) de (Q,I). Esta é a estratégia usada para obter condições necessárias e suficientes para que H elevado a 1 (A) se anule. Como contribuição pessoal, este trabalho também estuda a estrutura de álgebra de Lie de H elevado a 1 (A), que é induzida pela de Endk(A). Considerando alguns tipos de quiver Q e as álgebras A=KQ/I, onde I é um ideal admissível de KQ, estudamos condições necessárias e suficientes para que H elevado a 1 (A) seja uma álgebra de Lie abeliana