A conjectura KLR e 1-afirmações para propriedades anti-Ramsey

• Autor(a) principal: Konstadinidis, Pavlos Bahia
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20230727-113656/
• topic: Grafos Aleatórios

Seja Hum grafo fixado. Para um grafo G, escrevemos G ~pr H para denotar que G tem a propriedade de que em toda coloração própria das arestas de G existe uma cópia de H que é totalmente multicolorida, ou seja, uma cópia de H na qual todas as arestas têm cores distintas. Nessa tese, nós provamos alguns resultados sobre essa propriedade em <G( n, p) que são análogos às 1-afirmações de Rõdl e Ruciriski para o caso Ramsey. Mais precisamente, nós provamos que, sob certas condições sobre H e p, a probabilidade de G E <G(n,p) satisfazer G ~pr H tende a 1 quando n tende ao infinito. O resultado principal assume que H satisfaz a conjectura KLR formulada por Kohayakawa, Luczak e Rõdl. Um segundo resultado é obtido para todos os grafos aplicando-se um teorema de l\I. Schacht na prova do resultado principal. Nós mostramos ainda como o resultado principal pode ser usado juntamente com a prova de que todos os circuitos satisfazem a conjectura KLR para verificar um caso importante de uma conjectura de V. Rõdl e Zs. Tuza. Finalmente, nós provamos uma 1-afirmação para uma família de grafos que mostra em particular que a função limiar para o caso Ramsey não é uma função limiar para a propriedade G ~pr H.