Teorema de Radó para campos vetoriais localmente resolúveis

• Autor(a) principal: Jiménez, Manuel Francisco Zuloeta
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-06102010-162648/
• topic: Bouendi-Treves approximation theorem; Estruturas localmente integráveis; Local solvability; Locally integrable structures; Radó's theorem; Resolubilidade local; Teorema de aproximação de Baouendi-Treves; Teorema de Radó

Um resultado conhecido na teoria de variáveis complexas é o Teorema clássico de Radó que afirma que se uma função complexa u é contínua em D (0; 1) = { z \'PERTENCE A\' C; | z | \'< OU =\' 1 } e holomorfa em U = { z \'PERTENCE A\' C; | z | < 1 ; u(z) =/ 0 } = D(0; 1) \' u POT -1\' (0), então é holomorfa em D(0; 1) = { z \'PERTENCE A\' C; | z | < 1. Diferentes provas e generalizações para este resultado foram dadas por muitos autores, ver por exemplo, [4], [7], [8], [10] and [13]. Em [7] J. Hounie e J.Tavares provaram um Teorema do tipo Radó no caso de soluções homogêneas de campos vetoriais localmente resolúveis com coeficientes suaves. Mais precisamente, eles provaram o seguinte teorema: Seja L um campo vetorial com coeficientes suaves definido em um subconjunto aberto \' OMEGA\' \' ESTÁ CONTIDO EM\' \' R POT. n+1\' satisfazendo a condição (P). Então L tem a propriedade de Radó. O objetivo principal deste trabalho é apresentar um estudo detalhado deste resultado. Mas antes faremos um estudo geral da teoria que está por trás deste resultado, como teoria de distribuições, estruturas localmente integráveis, resolubilidade local, entre outros. A exposição de tais conteúdos não será longa, pois o intuito é apenas indicar o que é minimamente necessário para entender a prova deste resultado