Sobre D-espaços

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pinto, Guilherme Eduardo
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12042023-102330/
Resumo: Esse trabalho tem como foco o estudo dos espaços topológicos chamados de D-espaços. Exploramos resultados clássicos e atuais sobre eles, como por exemplo o de que todo espaço T1 com base ponto-enumerável é D-espaço e alguns relacionados a outras generalizações de metrizabilidade. Estudamos também resultados relacionados com a questão em aberto de se todo espaço regular de Lindelöf é D-espaço. Apresentamos o exemplo dos subespaços de produtos finitos da reta Sorgenfrey, que é o objeto principal de estudo do primeiro artigo publicado sobre D-espaços. Depois vemos outras propriedades derivadas da propriedade D. Nosso estudo tem como maior foco as propriedades bD , aD, linearmente D, mas também vemos alguns resultados sobre fortemente D e dualmente discretos. Estudamos um exemplo de aD-espaço que não é D-espaço. Além disso, estudamos espaços linearmente ordenados e quando espaços GO são D-espaços. Mostramos que eles são sempre dualmente discreto. Por último, exploramos o comportamento das propriedades D, bD, aD e linearmente D em árvores com a topologia dos intervalos.
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