Open Coloring Axiom e aplicações de colorações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Souza, Thales Sarinho Galvão Santos de
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17012024-121925/
Resumo: Esta dissertação explora o Open Coloring Axiom (OCA) e suas aplicações. Esse axioma foi introduzido por Todorcevíc e pode ser visto como uma propriedade parecida com o Teorema de Ramsey, mas para a topologia dos reais. O OCA afirma que para qualquer coloração aberta para [S]2 com duas cores, existe um subconjunto S não enumerável dos reais tal que todos os seus pares tem cor 0, ou o S pode ser coberto por enumeráveis conjuntos cujos pares tem cor 1. Ao longo da dissertação, apresentamos aplicações para o OCA, as relações do OCA com outros axiomas e estudo de algumas possíveis formas de o generalizar. Também foi estudado técnicas de forcing com o intuito de provar que OCA é consistente com ZFC. Por fim, deixamos dois anexos que reúnem o estudo de grafos e o Teorema de Kuratowski, além da relação entre o CH e o Axioma de Luzin.
id USP_e6b63701115bda9baa5809d99d9e974d
oai_identifier_str oai:teses.usp.br:tde-17012024-121925
network_acronym_str USP
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository_id_str 2721
spelling Open Coloring Axiom e aplicações de coloraçõesOpen Coloring Axiom and coloring applicationsGrafosGraphsJogos topológicosOpen coloring axiomOpen coloring axiomSet theoryTeoria dos conjuntosTopologiaTopological gamesTopologyEsta dissertação explora o Open Coloring Axiom (OCA) e suas aplicações. Esse axioma foi introduzido por Todorcevíc e pode ser visto como uma propriedade parecida com o Teorema de Ramsey, mas para a topologia dos reais. O OCA afirma que para qualquer coloração aberta para [S]2 com duas cores, existe um subconjunto S não enumerável dos reais tal que todos os seus pares tem cor 0, ou o S pode ser coberto por enumeráveis conjuntos cujos pares tem cor 1. Ao longo da dissertação, apresentamos aplicações para o OCA, as relações do OCA com outros axiomas e estudo de algumas possíveis formas de o generalizar. Também foi estudado técnicas de forcing com o intuito de provar que OCA é consistente com ZFC. Por fim, deixamos dois anexos que reúnem o estudo de grafos e o Teorema de Kuratowski, além da relação entre o CH e o Axioma de Luzin.This dissertation explores the Open Coloring Axiom (OCA) and its applications. This axiom was introduced by Todorcevíc and it can be viewed as a two dimensional property of perfect sets. The OCA states that for every open coloring of [S]2 with two colors, there exists an uncountable subset of S that all of its pairs have color 0, or else S can be covered by countably many sets that all of its pais have color 1. Throughout this dissertation, we present applications to the OCA, OCAs relationship with other axioms and we studied ways to generalize its statement. We also studied forcing techniques aiming to prove that OCA is consistent with ZFC. Finally, we present two attachments that gather results involving graphs and the Kuratowski Theorem, and the relationship between CH and Luzins axiom.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPAurichi, Leandro FioriniSouza, Thales Sarinho Galvão Santos de2023-07-03info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17012024-121925/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2024-01-17T14:34:03Zoai:teses.usp.br:tde-17012024-121925Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-01-17T14:34:03Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
dc.title.none.fl_str_mv Open Coloring Axiom e aplicações de colorações
Open Coloring Axiom and coloring applications
title Open Coloring Axiom e aplicações de colorações
spellingShingle Open Coloring Axiom e aplicações de colorações
Souza, Thales Sarinho Galvão Santos de
Grafos
Graphs
Jogos topológicos
Open coloring axiom
Open coloring axiom
Set theory
Teoria dos conjuntos
Topologia
Topological games
Topology
title_short Open Coloring Axiom e aplicações de colorações
title_full Open Coloring Axiom e aplicações de colorações
title_fullStr Open Coloring Axiom e aplicações de colorações
title_full_unstemmed Open Coloring Axiom e aplicações de colorações
title_sort Open Coloring Axiom e aplicações de colorações
author Souza, Thales Sarinho Galvão Santos de
author_facet Souza, Thales Sarinho Galvão Santos de
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Aurichi, Leandro Fiorini
dc.contributor.author.fl_str_mv Souza, Thales Sarinho Galvão Santos de
dc.subject.por.fl_str_mv Grafos
Graphs
Jogos topológicos
Open coloring axiom
Open coloring axiom
Set theory
Teoria dos conjuntos
Topologia
Topological games
Topology
topic Grafos
Graphs
Jogos topológicos
Open coloring axiom
Open coloring axiom
Set theory
Teoria dos conjuntos
Topologia
Topological games
Topology
description Esta dissertação explora o Open Coloring Axiom (OCA) e suas aplicações. Esse axioma foi introduzido por Todorcevíc e pode ser visto como uma propriedade parecida com o Teorema de Ramsey, mas para a topologia dos reais. O OCA afirma que para qualquer coloração aberta para [S]2 com duas cores, existe um subconjunto S não enumerável dos reais tal que todos os seus pares tem cor 0, ou o S pode ser coberto por enumeráveis conjuntos cujos pares tem cor 1. Ao longo da dissertação, apresentamos aplicações para o OCA, as relações do OCA com outros axiomas e estudo de algumas possíveis formas de o generalizar. Também foi estudado técnicas de forcing com o intuito de provar que OCA é consistente com ZFC. Por fim, deixamos dois anexos que reúnem o estudo de grafos e o Teorema de Kuratowski, além da relação entre o CH e o Axioma de Luzin.
publishDate 2023
dc.date.none.fl_str_mv 2023-07-03
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17012024-121925/
url https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17012024-121925/
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv
dc.rights.driver.fl_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.coverage.none.fl_str_mv
dc.publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
dc.source.none.fl_str_mv
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
instname:Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
instname_str Universidade de São Paulo (USP)
instacron_str USP
institution USP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)
repository.mail.fl_str_mv virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br
_version_ 1809090789558452224

Registros relacionados