Pontos Umbílicos e Curvas Especiais em Superfícies no Espaço Minkowski
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-21072021-164923/ |
Resumo: | O estudo de superfícies no espaço Minkowski apresenta diferenças com relação ao caso Euclidiano. A mudança na primeira forma fundamental cria pontos onde a métrica pode se degenerar e pontos onde as direções principais coincidem. Tais conjunto são denotados por LD e LPL, respectivamente, e as suas singularidades dão origem aos pontos umbílicos. Este trabalho contêm um estudo a respeito da geometria diferencial de superfícies em R31 , abordando temas como as interseções entre o LD e o LPL, a multiplicidade de pontos umbílicos, deformações de fenômenos de codimensão 1 em famílias de superfícies a 1-parâmetro e a inversão de Möbius. Os resultados obtidos visam contribuir com uma possível generalização da Conjectura de Carathéodory no espaço Minkowski provada por Farid Tari. |
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Pontos Umbílicos e Curvas Especiais em Superfícies no Espaço MinkowskiUmbilic Points and Special Curves on Surfaces in Minkowski SpaceCarathéodory conjectureConjectura de carathéodoryEspaço MinkowskiMinkowski spacePonto umbílicoSuperfícieSurfaceUmbilic pointO estudo de superfícies no espaço Minkowski apresenta diferenças com relação ao caso Euclidiano. A mudança na primeira forma fundamental cria pontos onde a métrica pode se degenerar e pontos onde as direções principais coincidem. Tais conjunto são denotados por LD e LPL, respectivamente, e as suas singularidades dão origem aos pontos umbílicos. Este trabalho contêm um estudo a respeito da geometria diferencial de superfícies em R31 , abordando temas como as interseções entre o LD e o LPL, a multiplicidade de pontos umbílicos, deformações de fenômenos de codimensão 1 em famílias de superfícies a 1-parâmetro e a inversão de Möbius. Os resultados obtidos visam contribuir com uma possível generalização da Conjectura de Carathéodory no espaço Minkowski provada por Farid Tari.The study of surfaces in the Minkowski 3-space presents differences in relation to the Euclidean 3- space. The induced metric can degenerate at some points and the principal directions can coincide at other points. These sets are denoted by LD and LPL, respectively, and their singularities give rise to umbilic points. This thesis contains a study on the differential geometry of surfaces in the Minkowski 3-space, addressing topics such as the intersections between the LD and the LPL, the multiplicity of umbilic points, deformations of codimension 1 phenomena in 1-parameter families of surfaces and the Möbius inversion. The results obtained are a contribution to a possible generalization of the Carathéodory Conjecture in Minkowski 3-space proved by Farid Tari.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPTari, FaridFernandes, Marco Antônio do Couto2021-06-25info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-21072021-164923/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2021-07-21T22:59:02Zoai:teses.usp.br:tde-21072021-164923Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212021-07-21T22:59:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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