Hedge dinâmico com utilidade diferencial estocástica

• Autor(a) principal: Bueno, Rodrigo de Losso da Silveira
• Data de Publicação: 2003
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/12/12138/tde-23012024-120531/
• topic: Economia - Teoria; Economics - Theory; Equações; Equations; Semigroups of linear operators; Semigrupos de operadores lineares

Neste trabalho, estudamos o problema do hedge dinâmico usando três especificações diferentes de utilidade: utilidade diferencial estocástica, utilidade terminal, e uma nova transformação na utilidade que inclui características das duas abordagens anteriores. Assumimos que os preços seguem processos markovianos. Utilidade diferencial estocástica, SDU, impacta a demanda pura por hedge ambigüamente, mas reduz a demanda especulativa pura, pois a aversão ao risco aumenta. Mostramos que a decisão de consumo é independente da decisão de hedge, sob certo sentido. Com utilidade terminal, TWU, derivamos uma fórmula mais geral e compacta de hedge que os casos encontrados em Duffie and Jackson (1990). Com a nova utilidade, encontramos uma fórmula compacta que toma o segundo modelo um caso especial, e, assim, conseguimos mostrar que a demanda pura por hedge não é impactada pela SDU. Além disso, com utilidade dos tipos CRRA e CARA, mostramos que a demanda especulativa pura diminui, porque a aversão ao risco aumenta. Se preços futuros são martingais, então a transformação não exerce qualquer efeito sobre a taxa de hedge. Os resultados que encontramos são válidos para uma infinidade de distribuições de preços. Derivamos, ainda, as equações de Bellman relevantes, usandos técnicas matemáticas denominada de semigrupos.