Estabilidade e oscilação de soluções de equações diferenciais com retardos e impulsos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Luciene Parron Gimenes
Data de Publicação: 2007
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://doi.org/10.11606/T.55.2007.tde-26042007-205409
Resumo: O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas de certas equações diferenciais funcionais retardadas de segunda ordem quando lhes são impostos controles de impulsos adequados. Os principais resultados dizem respeito a estabilidade e oscilação por impulsos. Mais especificamente, consideramos algumas equações e provamos que suas soluções triviais podem ser estabilizadas por impulsos. Em seguida, consideramos uma destas equações e provamos que suas soluções podem se tornar oscilatórias com a imposição apropriada de controles de impulsos. Apresentamos alguns exemplos que ilustram nossos resultados. Além do objetivo acima, procuramos produzir um texto que compreendesse a teoria fundamental das equações diferenciais funcionais retardadas impulsivas, teoria esta que, até então, não podia ser encontrada num único texto como este. Desenvolvemos e discutimos existência, unicidade, continuação de soluções, intervalo maximal de existência e dependência contínua de soluções dos valores iniciais para equações diferenciais retardadas impulsivas.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis Estabilidade e oscilação de soluções de equações diferenciais com retardos e impulsos Stability and oscillation for solutions of differential equations with delays and impulses 2007-03-07Márcia Cristina Anderson Braz FedersonDoherty AndradeAloisio Jose Freiria NevesLuiz Augusto Fernandes de OliveiraPlácido Zoega TáboasLuciene Parron GimenesUniversidade de São PauloMatemáticaUSPBR Equações diferenciais funcionais retardadas Estabilidade impulsiva Funções de Lyapunov Impulsive stability Lyapunov functions Retarded functional differential equations O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas de certas equações diferenciais funcionais retardadas de segunda ordem quando lhes são impostos controles de impulsos adequados. Os principais resultados dizem respeito a estabilidade e oscilação por impulsos. Mais especificamente, consideramos algumas equações e provamos que suas soluções triviais podem ser estabilizadas por impulsos. Em seguida, consideramos uma destas equações e provamos que suas soluções podem se tornar oscilatórias com a imposição apropriada de controles de impulsos. Apresentamos alguns exemplos que ilustram nossos resultados. Além do objetivo acima, procuramos produzir um texto que compreendesse a teoria fundamental das equações diferenciais funcionais retardadas impulsivas, teoria esta que, até então, não podia ser encontrada num único texto como este. Desenvolvemos e discutimos existência, unicidade, continuação de soluções, intervalo maximal de existência e dependência contínua de soluções dos valores iniciais para equações diferenciais retardadas impulsivas. The purpose of this work is to investigate qualitative properties of certain second order delay differential equations when some proper impulse controls are added to them. The main results concern the stability and scillation by impulses. More specifically, we consider some equations and prove that their trivial solutions can be stabilized by impulses. We also consider one of these equations and prove that all solutions oscillate when proper impulse controls are imposed. We give some examples to illustrate our results. Because dealing with systems with both delays and impulses is a recent interest of some mathematicians we also considered producing a text that would encompass the fundamental theory of retarded functional differential equations with impulses. Up to now such theory could not be found in a single text as this one. Therefore we discuss and develop basic aspects of the theory as existence, uniqueness, continuability of solutions, maximal interval of existence and continuous dependence of solutions on initial values for impulsive retarded differential equations. https://doi.org/10.11606/T.55.2007.tde-26042007-205409info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USP2023-12-21T20:11:27Zoai:teses.usp.br:tde-26042007-205409Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212023-12-22T13:19:42.732173Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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