INVARIANTES COHOMOLÓGICOS E DECOMPOSIÇÃO DE GRUPOS

• Autor(a) principal: Fanti, Erminia de Lourdes Campello
• Data de Publicação: 1992
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55132/tde-28112019-161640/
• topic: Não disponível; Not available

Neste trabalho definimos um invariante cohomológico E(G,S , M) onde G é um grupo, S = {Si}i∈l é uma família de subgrupos de G de índice infinito e M é um Z2G-módulo. O caso onde S = {S} é investigado. Verificamos que E(G, {S}, M) têm uma interpretação em termos de derivações e derivações principais, e deste modo em certos casos a computação deste invariante é possível. Também apresentamos uma interpretação topológica para E(G, S, M ) em termos de cohomologia relativa de complexos (X, Y) se (X, Y) é um par Eilenberg-MacLane realizando (G, S). Este invariante está intimamente relacionado com o end clássico e(G) para um grupo G, e os ends e(G, S) e ê(G,S) para um par grupo (G, S). Denotamos E(G, {S}, Z2(G/S)) e E(G, {S}, Z2 ⊗Z2S PS) por E(G, S) e Ê(G, S) respectivamente. Temos que E(G, {1}) = Ê(G, {1}) = ê(G) e em alguns casos E(G, S) = e(G, S) e Ê(G, S) = ê(G, S). Entretanto damos exemplos onde eles são distintos. Alguns resultados são obtidos no caso onde G e S têm certas propriedades de dualidade. Relacionamos Ê(G, S) com decomposições de grupos tais como HNN-extensões e produto livre amalgamado.