Inversa generalizada de Moore-Penrose e solução de norma mínima em delineamentos experimentais

• Autor(a) principal: Alves, Maria Izalina Ferreira
• Data de Publicação: 1990
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11134/tde-20191108-110711/
• topic: DELINEAMENTO EXPERIMENTAL; MODELOS MATEMÁTICOS

Neste trabalho são apresentadas formas gerais para obtenção de inversas generalizadas de Moore-Penrose para matrizes de delineamentos no modelo linear de Gauss-Markov. Tais formas são dependentes apenas do tamanho do subconjunto de parâmetros existentes no modelo adotado e do respectivo número de repetições. Além das formas gerais para a inversa generalizada da matriz X do delineamento X+, são apresentadas também as formas gerais do projetor P = XX+ da matriz H = X+X e da matriz de variâncias e covariâncias para o estimador da função· λ'e, " V[λ'^e] = λ’X+X+’ λ σ2. Nesse contexto. são apresentadas formas gerais dessas matrizes para os delineamentos: com um fator inteiramente casualizado, com repetições constantes ou não; com dois fatores, balanceados, sem interação (podendo ser caracterizado como blocos ao acaso) e com dois fatores, balanceados, com interação (fatorial). Para exemplificar as formas gerais propostas, foram tomados exemplos de livros textos da área de Modelos Lineares, confirmando os resuItados numéricos obtidos pela metodologia proposta. Nesse sentido, obtiveram-se as estimações por ponto, por intervalo, por região, e as somas de quadrados, através dos projetores ortogonais, para os três casos estudados. Concluiu-se que as formas gerais realmente minimizam o problema numérico da obtenção da inversa de Moore-Penrose em delineamentos experimentais. Isso propicia simplificações relevantes no processo didático dos temas clássicos inerentes aos Modelos Lineares e correlatos, pois as formas das matrizes apresentam uma visão mais clara dos efeitos dos parâmetros envolvidos em cada modelo de delineamento experimental, além da facilidade de obtenção da análise de variância. Dado que as formas gerais levam em conta apenas números fracionários relacionados com os parâmetros envolvidos no modelo, a precisão das estimações é maior que quando se trabalha com equações normais e reparametrizações. Assim, concluiu-se que a maior contribuição dessas formas gerais, além do uso didático, seria sua utilização em programas computacionais, pois o ponto forte dessas formas é reduzir o tempo de processamento e os erros de arredondamento e ou truncamento.