Vibração de placas metálicas finas: um estudo inspirado no problema de Chladni

• Autor(a) principal: Moura, Daniela Passos Maia
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-20230727-113110/
• topic: Análise Numérica; Método Dos Elementos Finitos

Os estudos descritos neste trabalho foram inspirados no experimento de vibração de placas metálicas finas realizado/investigado por Ernst Chladni no século XVIII, no qual era possível, através da vibração das placas, a observação das linhas nodais decorrentes dessa vibração. Nesse experimento, a placa é presa apenas pelo seu centro e sua borda permanece livre. Estudamos o problema de vibração de placas finas desde a sua modelagem física, que leva à equação diferencial parcial que governa o problema, até a implementação numérica. Na implementação numérica trabalhamos com uma condição de contorno que equivale a considerar a placa presa nas bordas. Apesar de essa condição de contorno ser diferente daquela do problema de Chladni, este trabalho apresenta discussões e apontamentos para trabalhos futuros com a condição de contorno de bordo livre. Caracterizamos a solução da equação diferencial, que consiste de uma parte temporal e uma parte espacial. A parte espacial é solução de um problema de autovalor, que nos propusemos a resolver numericamente, utilizando o Método de Elementos Finitos (MEF). Apresentamos (três) diferentes formulações dentro do mesmo método (MEF): uma aproximação polinomial quadrática não conforme e duas aproximações polinomiais de quinto grau, ambas conformes|e fizemos comparações entre elas. As conformes serão úteis para trabalhos futuros com a condição de contorno de bordo livre. A não conforme foi usada para a obtenção dos principais resultados: as imagens das linhas nodais que caracterizam os modos de vibração da placa e os autovalores correspondentes. Estudamos como os autovalores associados aos modos de vibração de urna placa retangular evoluem em função da proporção entre seus lados. Também apresentamos imagens de linhas nodais para placas de diferentes formatos poligonais