Tópicos em teoria de Lie

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ramos, Bruno Reis
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-06082024-143158/
Resumo: A presente dissertação de mestrado foi feita ao longo de dois anos no programa de pós-graduação em matemática do Instituto de Ciências Matemáticas e Computacionais (ICMC-USP), durante o período de 2022-2024. O principal objetivo do trabalho é apresentar uma classificação das chamadas órbitas semissimples e nilpotentes de uma álgebra de Lie semissimples pela ação do seu grupo adjunto correspondente. Para isso, serão introduzidos alguns resultados clássicos da teoria de Lie para demonstrar que as órbitas semissimples podem ser parametrizadas pela a ação do grupo de Weyl sobre uma subálgebra de Cartan. Por outro lado, será demonstrado que o conjunto dos elementos nilpotentes está em relação bionívoca com as chamadas órbitas semissimples distinguidas, esse resultado é conhecido como a classificação de Dynkin-Kostant. Por fim, será discutida a classificação do tipo de partição para órbitas nilpotentes em álgebras de Lie clássicas.
id USP_e7fff10a6fcded3c0a82ed743078157b
oai_identifier_str oai:teses.usp.br:tde-06082024-143158
network_acronym_str USP
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository_id_str 2721
spelling Tópicos em teoria de LieTopics in Lie theoryLie theoryNilpotent orbitsÓrbitas nilpotentesÓrbitas semissimplesSemisimple orbitsTeoria de LieA presente dissertação de mestrado foi feita ao longo de dois anos no programa de pós-graduação em matemática do Instituto de Ciências Matemáticas e Computacionais (ICMC-USP), durante o período de 2022-2024. O principal objetivo do trabalho é apresentar uma classificação das chamadas órbitas semissimples e nilpotentes de uma álgebra de Lie semissimples pela ação do seu grupo adjunto correspondente. Para isso, serão introduzidos alguns resultados clássicos da teoria de Lie para demonstrar que as órbitas semissimples podem ser parametrizadas pela a ação do grupo de Weyl sobre uma subálgebra de Cartan. Por outro lado, será demonstrado que o conjunto dos elementos nilpotentes está em relação bionívoca com as chamadas órbitas semissimples distinguidas, esse resultado é conhecido como a classificação de Dynkin-Kostant. Por fim, será discutida a classificação do tipo de partição para órbitas nilpotentes em álgebras de Lie clássicas.This master dissertation was produced in two years on the graduate program of Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC-USP), during the period: 2022-2024. The main goal of this work is to present a classification of semisimple orbits and the nilpotent ones, considering the action of the adjoint group over your correspondent Lie Algebra. For this, we use the classical results of Lie theory to gain the classification of the semisimple orbits as a fundamental domain of the action of theWeyl group over a Cartan subalgebra. On the other hand, will be proved that the set of nilpotent orbtis are in 1:1 correspondece with the called semissimple distinguished orbits, this theorem is well know by the Dynkin-Kostant classification. At last, we discuss the partition type classification for the nilpotent orbits on classical Lie Algebras.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPMencattini, IgorRamos, Bruno Reis2024-06-04info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-06082024-143158/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2024-08-06T17:36:02Zoai:teses.usp.br:tde-06082024-143158Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-08-06T17:36:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
dc.title.none.fl_str_mv Tópicos em teoria de Lie
Topics in Lie theory
title Tópicos em teoria de Lie
spellingShingle Tópicos em teoria de Lie
Ramos, Bruno Reis
Lie theory
Nilpotent orbits
Órbitas nilpotentes
Órbitas semissimples
Semisimple orbits
Teoria de Lie
title_short Tópicos em teoria de Lie
title_full Tópicos em teoria de Lie
title_fullStr Tópicos em teoria de Lie
title_full_unstemmed Tópicos em teoria de Lie
title_sort Tópicos em teoria de Lie
author Ramos, Bruno Reis
author_facet Ramos, Bruno Reis
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Mencattini, Igor
dc.contributor.author.fl_str_mv Ramos, Bruno Reis
dc.subject.por.fl_str_mv Lie theory
Nilpotent orbits
Órbitas nilpotentes
Órbitas semissimples
Semisimple orbits
Teoria de Lie
topic Lie theory
Nilpotent orbits
Órbitas nilpotentes
Órbitas semissimples
Semisimple orbits
Teoria de Lie
description A presente dissertação de mestrado foi feita ao longo de dois anos no programa de pós-graduação em matemática do Instituto de Ciências Matemáticas e Computacionais (ICMC-USP), durante o período de 2022-2024. O principal objetivo do trabalho é apresentar uma classificação das chamadas órbitas semissimples e nilpotentes de uma álgebra de Lie semissimples pela ação do seu grupo adjunto correspondente. Para isso, serão introduzidos alguns resultados clássicos da teoria de Lie para demonstrar que as órbitas semissimples podem ser parametrizadas pela a ação do grupo de Weyl sobre uma subálgebra de Cartan. Por outro lado, será demonstrado que o conjunto dos elementos nilpotentes está em relação bionívoca com as chamadas órbitas semissimples distinguidas, esse resultado é conhecido como a classificação de Dynkin-Kostant. Por fim, será discutida a classificação do tipo de partição para órbitas nilpotentes em álgebras de Lie clássicas.
publishDate 2024
dc.date.none.fl_str_mv 2024-06-04
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-06082024-143158/
url https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-06082024-143158/
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv
dc.rights.driver.fl_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.coverage.none.fl_str_mv
dc.publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
dc.source.none.fl_str_mv
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
instname:Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
instname_str Universidade de São Paulo (USP)
instacron_str USP
institution USP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)
repository.mail.fl_str_mv virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br
_version_ 1815256723850526720

Registros relacionados