Subvariedades com curvatura de Ricci não negativa

• Autor(a) principal: Costa, Ézio de Araujo
• Data de Publicação: 1999
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20210729-023600/
• topic: Geometria Diferencial

Um tema clássico em geometria Riemanianna é o estudo das variedades compactas 'M POT.n' com curvatura de Ricci não negativa. A esse respeito, existem diversos resultados do ponto de vista intrínseco. Por outro lado, um assunto relativamente pouco abordado é o estudo dessas variedades quando as consideramos também como variedades da esfera unitária 'S POT.n+m' ou do espaço Euclidiano 'R POT.n+m'. Por exemplo, um problema que continua em aberto é a classificação das subvariedades 'M POT.n' de 'R POT.n+2', cujas curvaturas de Ricci são constantes (subvariedades de Einstein). Neste trabalho, descrevemos certas classes de subvariedades de 'S POT.n+m'('R POT.n+m') que têm curvatura de Ricci não negativa. Em particular, a esse respeito, obtivemos resultados de natureza topológica-geométrica: mostramos que sob certas condições a subvariedade em foco é homeomorfa a uma esfera ou isométrica a um toro com curvatura média constante na variedade ambiente. Esses resultados dependem da combinação de duas idéias: um critério de anulamento de grupos de homologia, baseado nos trabalhos de Lawson e Simons sobre correntes mínimas retificáveis e uma estimativa para a curvatura de Ricci de subvariedades. Posteriormente, daremos uma resposta parcial para a questão das subvariedades de Einstein de 'R POT.n+2'