Analiticidade da função exponencial generalizada para argumentos complexos e suas implicações

• Autor(a) principal: Martini, Alexandre Henrique de
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59135/tde-31072020-212051/
• topic: Funções generalizadas e propriedades; Generalized Fourier transform; Generalized functions and properties; Log-periodicidade; Log-periodicity; Transformada de Fourier generalizada

Funções generalizadas ganharam amplo espaço de discussão e divulgação a partir da década de 1990, no contexto da entropia não extensiva de Tsallis. As funções logaritmo e exponencial generalizadas são a base para muitos estudos e aplicações: a função logaritmo generalizado é a transformação de Box-Cox enquanto a função exponencial generalizada é solução da equação diferencial de cinética química de ordem arbitrária. Apresentamos, nesta tese, uma extensão para a função exponencial generalizada com argumentos complexos, eλ^(z), que, a exemplo da função convencional, é analítica em todo plano complexo. Uma generalização consistente desta função abre espaço para outras generalizações relacionadas a ela. A nossa proposta de generalização da função exponencial leva a expressão e(iwt) em [eλ(t)]iw, o que traz vantagens na generalização da transformada de Fourier, de funções trigonométricas, hiperbólicas e log-periódicas. Nelas são preservadas importantes características e propriedades, além de extrapolar a aplicabilidade em vários contextos, tais como, fraturas de materiais, mercado financeiro, previsão de terremotos, entre outros. A nova generalização da função exponencial proporcionou um ganho significativo nas demais generalizações e, desta forma, pode-se dizer que esta generalização pertence ao seleto grupo das generalizações convenientes.