Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2018 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | https://doi.org/10.11606/D.55.2019.tde-04012019-151235 |
Resumo: | Este trabalho está preocupado com o conceito de medida e dimensão de Hausdorff usando ferramentas matemáticas adequadas. Como, frequentemente, é importante e difícil determinar a dimensão Hausdorff 1 de um conjunto e ainda mais difícil de encontrar ou mesmo estimar a sua medida Hausdorff, por auto proteção é usado o conjunto ternário de Cantor. A construção ternária simplifica certas dificuldades técnicas sobre a teoria da dimensão. O conjunto de Cantor é um exemplo interessante de um conjunto magro, perfeito, compacto e não enumerável, cuja medida e dimensão topológica são nulas. A análise de muitas das suas propriedades e consequências interessantes nos campos da teoria dos conjuntos e da topologia nos oferece uma rota direta que leva à medida Hausdorff do conjunto Cantor e sua dimensão fractal que é igual à sua dimensão Hausdorff. Também é calculada a dimensão Hausdorff para alguns fractais clássicos, como o tapete Sierpinski e a curva de flocos de neve von Koch. |
id |
USP_ef6ddc8e591861a155b94c05ef559828 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:teses.usp.br:tde-04012019-151235 |
network_acronym_str |
USP |
network_name_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
repository_id_str |
2721 |
spelling |
info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações Fractal Geometry: Cantor set, Hausdorff dimension and masurement and applications 2018-09-21Jair Silverio dos SantosRafael Andres Rosales MitrowskySelma Helena de Jesus NicolaAparecida Francisco da SilvaRita de Cássia Morasco da CruzUniversidade de São PauloMestrado Profissional em Matemática em Rede NacionalUSPBR Cantor set Conjunto de cantor Dimensão Dimension Fractal Fractal Measure Medida Este trabalho está preocupado com o conceito de medida e dimensão de Hausdorff usando ferramentas matemáticas adequadas. Como, frequentemente, é importante e difícil determinar a dimensão Hausdorff 1 de um conjunto e ainda mais difícil de encontrar ou mesmo estimar a sua medida Hausdorff, por auto proteção é usado o conjunto ternário de Cantor. A construção ternária simplifica certas dificuldades técnicas sobre a teoria da dimensão. O conjunto de Cantor é um exemplo interessante de um conjunto magro, perfeito, compacto e não enumerável, cuja medida e dimensão topológica são nulas. A análise de muitas das suas propriedades e consequências interessantes nos campos da teoria dos conjuntos e da topologia nos oferece uma rota direta que leva à medida Hausdorff do conjunto Cantor e sua dimensão fractal que é igual à sua dimensão Hausdorff. Também é calculada a dimensão Hausdorff para alguns fractais clássicos, como o tapete Sierpinski e a curva de flocos de neve von Koch. This work is concerned with the concept of Hausdorff measure and dimension using suitable mathematical tools. Since it is often important and dificult to determine the Hausdorff dimension2 of a set and even harder to find or even to estimate its Hausdorff measure, by self-protection choices, it is used the ternary Cantor set. The ternary construction reduces technical difficulties about dimension theory. Cantor set is an interesting example of a meager, perfect, compact, uncountable set whose measure and topologic dimension are zero. Analysis of many of its interesting properties and consequences in the fields of set theory and topology provides a direct route that leads to the Hausdorff measure of the Cantor set and its fractal dimension that is equal to its Hausdorff dimension. It is also computed the Hausdorff dimension for some classical fractals such as the Sierpinski carpet and the von Koch snowflake curve. https://doi.org/10.11606/D.55.2019.tde-04012019-151235info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USP2023-12-21T18:10:08Zoai:teses.usp.br:tde-04012019-151235Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212023-12-22T12:05:23.167802Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
dc.title.pt.fl_str_mv |
Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações |
dc.title.alternative.en.fl_str_mv |
Fractal Geometry: Cantor set, Hausdorff dimension and masurement and applications |
title |
Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações |
spellingShingle |
Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações Rita de Cássia Morasco da Cruz |
title_short |
Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações |
title_full |
Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações |
title_fullStr |
Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações |
title_full_unstemmed |
Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações |
title_sort |
Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações |
author |
Rita de Cássia Morasco da Cruz |
author_facet |
Rita de Cássia Morasco da Cruz |
author_role |
author |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Jair Silverio dos Santos |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
Rafael Andres Rosales Mitrowsky |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
Selma Helena de Jesus Nicola |
dc.contributor.referee3.fl_str_mv |
Aparecida Francisco da Silva |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Rita de Cássia Morasco da Cruz |
contributor_str_mv |
Jair Silverio dos Santos Rafael Andres Rosales Mitrowsky Selma Helena de Jesus Nicola Aparecida Francisco da Silva |
description |
Este trabalho está preocupado com o conceito de medida e dimensão de Hausdorff usando ferramentas matemáticas adequadas. Como, frequentemente, é importante e difícil determinar a dimensão Hausdorff 1 de um conjunto e ainda mais difícil de encontrar ou mesmo estimar a sua medida Hausdorff, por auto proteção é usado o conjunto ternário de Cantor. A construção ternária simplifica certas dificuldades técnicas sobre a teoria da dimensão. O conjunto de Cantor é um exemplo interessante de um conjunto magro, perfeito, compacto e não enumerável, cuja medida e dimensão topológica são nulas. A análise de muitas das suas propriedades e consequências interessantes nos campos da teoria dos conjuntos e da topologia nos oferece uma rota direta que leva à medida Hausdorff do conjunto Cantor e sua dimensão fractal que é igual à sua dimensão Hausdorff. Também é calculada a dimensão Hausdorff para alguns fractais clássicos, como o tapete Sierpinski e a curva de flocos de neve von Koch. |
publishDate |
2018 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2018-09-21 |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://doi.org/10.11606/D.55.2019.tde-04012019-151235 |
url |
https://doi.org/10.11606/D.55.2019.tde-04012019-151235 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade de São Paulo |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
USP |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
BR |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade de São Paulo |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP instname:Universidade de São Paulo (USP) instacron:USP |
instname_str |
Universidade de São Paulo (USP) |
instacron_str |
USP |
institution |
USP |
reponame_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
collection |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
repository.name.fl_str_mv |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP) |
repository.mail.fl_str_mv |
virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br |
_version_ |
1794502444725567488 |