Curvas Frobenius não clássicas e cotas superiores para pontos racionais em curvas sobre corpos finitos

• Autor(a) principal: Arakelian, Nazar
• Data de Publicação: 2013
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20220712-130739/
• topic: Curvas Algébricas

Este trabalho se divide em duas partes distintas. Na primeira parte, para cada inteiro s '> OU =' 1 apresentamos uma nova família de curvas definidas sobre um corpo finito Fq-Frobenius não clássicas com relação ao sistema linear de curvas planas de grau s. Para o caso s = 2, apresentamos um critério necessário e suficiente para que certos tipos de curvas sejam Fq-Frobenius não clássicas com relação ao sistema linear de cônicas, obtendo assim exemplos de curvas diferentes das curvas de Fermat que atendem tal propriedade. Na segunda parte, dada uma curva X definida sobre um corpo finito Fq, através de um morfismo birracional definido sobre Fq de X em um espaço projetivo Pn, obtemos uma cota superior para o número de seus pontos Fqr -racionais , onde Fqr é uma extensão finita de Fq. Tal cota fornece uma melhora para as cotas de Stöhr-Voloch e Hasse-Weil em vários tipos de curvas, dentre elas, as curvas Frobenius não clássicas com relação ao morfismo em questão, que em geral, são curvas que tendem a possuir muitos pontos racionais.