Cotas superiores para o número de pontos racionais e aplicações às torres de corpos de funções

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Thiago Filipe da
Data de Publicação: 2010
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal do Espírito Santo (riUfes)
Texto Completo: http://repositorio.ufes.br/handle/10/11781
Resumo: CAPES
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spelling 432Oliveira, José Gilvan deSilva, Thiago Filipe daNoseda, FrancescoConte, Luciane Quoos2021-09-08T21:17:42Z2021-09-08T21:17:42Z2010-08-19CAPESO estudo sobre o número de pontos racionais de uma curva algébrica  não-singular encontra diversas aplicações em Geometria Algébrica, teoria de códigoscorretores de erros e criptografia. O objetivo dessa dissertação é obter cotas superiores para o número desses pontos a partir do trabalho Olav Geile Ryutaroh Matsumoto [7]. Mostramos como são obtidas essas cotas, queelas dependem dos geradores do semigrupo de Weierstrass de algum pontoracional e que, em alguns casos, essas novas cotas melhoram a cota obtidaanteriormente por Lewittes. Apresentamos algumas aplicações desses resultados no estudo de torres de corpos de funções e, finalmente, apresentamosum exemplo de uma torre assintoticamente ótima em característica 3, calculamos os gêneros e alguns semigrupos de Weierstrass nos primeiros níveis da torre.  The study on the number of rational points of an nonsingular algebraic curve finds many applications in Algebraic Geometry, Algebraic Geometry Codes and Encryption. The aim of this paper is to obtain upper bounds for the number these points from the paper of Olav Geil and Ryutaroh Matsumoto [7]. We show how these bounds are obtained, depending of the generators of the Weierstrass semigroup of a rational point and that in some cases, the new bound improves the Lewittes’s bound. We present some applications of these results in the study of towers of functions fields and, finally, we present an example of an asymptotically optimal tower in characteristic 3, we calculate the genus and some Weierstrass semigroups in the first levels of the tower.Texthttp://repositorio.ufes.br/handle/10/11781porUniversidade Federal do Espírito SantoMestrado em MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFESBRCentro de Ciências Exatashttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessCurvas algébricasFunções algébricasWeierstrass, Pontos deMatemática51Cotas superiores para o número de pontos racionais e aplicações às torres de corpos de funçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Espírito Santo (riUfes)instname:Universidade Federal do Espírito Santo (UFES)instacron:UFESCAPESUniversidade Federal do Espírito SantoORIGINALDissertação de Mestrado - Thiago Filipe da Silva - Versão final.pdfDissertação de Mestrado - Thiago Filipe da Silva - Versão final.pdfapplication/pdf745627http://repositorio.ufes.br/bitstreams/231bf70d-228b-4a8b-ad87-ab475df9dd04/download4baef55537fadd3f440c93f1e54bd7c6MD5110/117812024-06-30 16:36:54.708http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/open accessoai:repositorio.ufes.br:10/11781http://repositorio.ufes.brRepositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.ufes.br/oai/requestopendoar:21082024-06-30T16:36:54Repositório Institucional da Universidade Federal do Espírito Santo (riUfes) - Universidade Federal do Espírito Santo (UFES)false
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