A decomposição em valores singulares aplicada à reconstrução e compressão de imagens

• Autor(a) principal: Santos, Jennifer Fernanda dos
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/28533
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Método de decomposição; Software de aplicação; Matrizes (Matemática); Decomposition method; Application software; Matrices

Este Trabalho tem por objetivo apresentar a Decomposição em Valores Singulares e desenvolver uma aplicação computacional para compressão e reconstrução de imagens digitais, as quais podem ser armazenadas e transmitidas utilizando-se menos informações que a imagem original. Para isso, é realizado um estudo teórico dos conceitos preliminares da Álgebra Linear e, em seguida, é enunciado e demonstrado o Teorema Principal da Decomposição, juntamente com os exemplos numéricos. Para o desenvolvimento das aplicações, computacionais, é considerado o sistema de cores RGB (Red = vermelho, Green = verde e Blue = azul). A imagem é descrita por meio de três matrizes, sendo uma para cada canal dessas cores, e a decomposição é aplicada para cada matriz. No caso da imagem estar em escalas de cinza, apenas uma matriz é necessária. Em seguida, o Teorema de Eckart-Young (1937) é então aplicado para a reconstrução da imagem. Programas computacionais utilizando o MATLAB são apresentados, juntamente com as aplicações em imagens, as quais são compactadas e exibidas de forma colorida e em escalas de cinza, necessitando de uma quantidade muito menor de valores para serem armazenados.