Coloração total semiforte de grafos tripartidos completos

• Autor(a) principal: Tiburcio, Igor Ramos
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/15960
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO; Teoria dos grafos; Algorítmos; Computação; Graph theory; Algorithms; Computer science

A coloração total semiforte é uma coloração dos elementos de um grafo onde os vértices e arestas são coloridos de forma que as cores das arestas adjacentes e do vértice em que elas incidem diferem entre si, e para todos os vértices adjacentes os conjuntos de cores usadas são diferentes. O Problema da Coloração Total Semiforte é, dado um grafo G qualquer, determinar o menor número de cores que permite uma coloração total semiforte de G. Esse número é chamado de número cromático total semiforte e denotado por X" a(G). Um grafo k-partido é um grafo cujos vértices podem ser particionados em k partes, onde quaisquer vértices em uma mesma parte são não-adjacentes entre si. Um grafo é k-partido completo se existe aresta entre todos os pares de vértices que estão em partes diferentes. No caso em que k = 3 de um grafo k-partido completo, o grafo é também conhecido como tripatido completo. Este trabalho apresenta novos resultados a nosso conhecimento sobre o número de cores necessárias para uma coloração total semiforte em grafos tripartidos completos, chegando a conclusão de que se o grafo é tripartido completo, então X" a(G) <= ∆(G) + 2. Mais especificamente é provado que se G é um grafo tripartido completo cuja as três partes possuem a mesma cardinalidade, então o seu números cromático total semiforte é ∆(G) + 2, e que se duas partes possuem tamanho p e a terceira parte tem cardinalidade maior que p, então o seu número cromático total semiforte é menor ou igual a ∆(G) + 2.