Colorações de arestas distinguidoras em potências de caminhos

• Autor(a) principal: Salgado, Pedro Henrique
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/30627
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::SISTEMAS DE COMPUTACAO; Grafos de ligação; Otimização combinatória; Complexidade computacional; Bond graphs; Combinatorial optimization; Computational complexity

Uma coloração de arestas própria para um grafo é uma atribuição de cores para as arestas de tal que arestas que incidem no mesmo vértice recebem cores distintas. Dado um grafo com uma coloração de arestas, o conjunto de cores de um vértice é o conjunto das cores das arestas incidentes em . Uma coloração de arestas própria é distinguidora de vértices adjacentes quando, para quaisquer dois vértices adjacentes, seus conjuntos de cores são distintos; e é distinguidora de vértices quando, para quaisquer dois vértices (não necessariamente adjacentes), seus conjuntos de cores são distintos. O Problema da Coloração de Arestas Distinguidora de Vértices Adjacentes é determinar o menor número de cores para realizar uma coloração de arestas distinguidora de vértices adjacentes para um dado um grafo . Tal número é chamado de índice cromático distinguidor de vértices adjacentes. Similarmente, o Problema da Coloração de Arestas Distinguidora de Vértices é determinar o menor número de cores para realizar uma coloração de arestas distinguidora de vértices para um dado um grafo . Tal número é chamado de índice cromático distinguidor de vértices. A -ésima potência de um caminho com vértices é o grafo obtido a partir do caminho com vértices pela adição de arestas entre quaisquer dois vértices que estejam a uma distância de no máximo no caminho. Omai et al. determinaram o índice cromático distinguidor de vértices adjacentes das potências de caminhos. Para tanto, o problema foi dividido em casos e utilizaram-se diversas técnicas de coloração de arestas. Neste trabalho, apresentamos uma nova técnica para a coloração de arestas distinguidora de de vértices adjacentes em potências de caminhos que têm vértice universal. Esta nova técnica une casos que antes eram tratados separadamente, sendo uma prova mais simples. Além disso, esta técnica permite determinar o índice cromático distinguidor de vértices de um subconjunto das potências de caminho com vértice universal.