Otimização multiobjetivo com base em processo gaussiano de regressão (Kriging)

• Autor(a) principal: Passos, Adriano Gonçalves dos
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/5092
• topic: CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA MECANICA::MECANICA DOS SOLIDOS; Processos gaussianos; Modelos matemáticos; Modelagem - Simulação por computador; Otimização matemática; Estatística robusta; Gaussian processes; Mathematical models; Modelyng - Computer simulation; Mathematical optimization; Robust statistics; Engenharia Mecânica

As funções objetivos e restrições de problemas de otimização de engenharia são, comumente, calculadas com uso de ferramentas computacionais complexas como elementos finitos por exemplo. Assim, cada avaliação pode demandar uma quantidade significativa de tempo. Para acelerar o processo de otimização que envolve tais funções de alto custo computacional, é comum o uso de metamodelos (ou funções substitutas), que aproximam os modelos de alta fidelidade. Atualmente, uma técnica padrão para otimização de funções de alto custo computacional é a otimização global eficiente (EGO, do inglês efficient global optimization). Desenvolvido no final dos anos 1990, o algoritmo EGO baseia-se na construção e melhoria iterativa do metamodelo de Kriging. Em cada iteração é amostrado um novo ponto (projeto) cuja melhoria esperada é máxima. Para a otimização de problemas multiobjetivo, soluções análogas ao EGO foram desenvolvidas a partir de 2005. Entre elas, destacam-se o ParEgo (ou MEGO) e o EGO baseado na melhoria do hipervolume esperado (ou apenas HEGO). Contudo, esses algoritmos apresentam algumas limitações. Por exemplo, o MEGO possui dificuldade em encontrar frentes de Pareto convexas (ou com um formato complexo), e o HEGO possui um custo computacional relativamente elevado (devido ao cálculo do hipervolume esperado). Publicações mais recentes (2011 – 2017) apresentam algumas alternativas para amenizar essas e outras limitações, bem como critérios de preenchimento (i.e., escolha do ponto a ser amostrado na próxima iteração) mais robustos, tornando os algoritmos mais eficientes. Neste contexto se insere a presente tese. Aqui são propostos novos algoritmos de otimização multiobjetivo para funções de alto custo computacional baseados no metamodelo de Kriging. Na fase inicial da pesquisa foi desenvolvido o algoritmo MVPF (minimization of the variance of the kriging-predicted front), que a cada iteração cria uma frente de Pareto usando apenas os metamodelos e escolhe o projeto com maior variância para ser avaliado. Em seguida foi desenvolvido o algoritmo SME (sequential minimization of entropy) que, ao invés de selecionar o projeto com maior variância, escolhe aquele que possui a maior entropia de Shannon. As principais vantagens do SME em relação aos algoritmos clássicos são o baixo custo computacional (e que não aumenta significativamente com o número de pontos amostrados) e a velocidade de convergência (para se obter uma frente de Pareto). Diferentes problemas teste são solucionados e, em praticamente todos eles, os algoritmos propostos são superiores ao MEGO e HEGO. Além disso, alguns problemas de engenharia são resolvidos utilizando os algoritmos propostos, como a otimização das orientações de fibras curvas em painéis de aeronaves e a otimização de parâmetros geométricos em uma junta de engate. Finalmente, um subproduto importante deste trabalho foi a publicação de um pacote computacional na linguagem R . Esse pacote pode ser encontrado no repositório oficial CRAN e facilmente instalado por qualquer usuário.