Equações polinomiais: as fórmulas clássicas e a resolubilidade por meio de radicais
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Data de Publicação: | 2014 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) |
Texto Completo: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/796 |
Resumo: | A resolução de equações polinomiais com coeficientes racionais consiste em parte significativa da história do desenvolvimento da álgebra. O problema era encontrar fórmulas que expressassem uma raiz por meio de operações aritméticas efetuadas sobre a equação original, isto é, determinar a resolubilidade por radicais da equação. O trabalho de vários matemáticos culminou, no século XVI, com a obtenção das fórmulas para a resolução de equações polinomiais de grau menor ou igual a 4. Três séculos depois, Niels Abel mostrou que não é possível obter uma fórmula para a equação geral de grau 5. Finalmente, Evariste Galois resolveu completamente o problema estudando o grupo de permutação das raízes e estabelecendo as condições exatas para a resolubilidade de uma equação polinomial. Neste trabalho apresentamos um breve histórico da obtenção de fórmulas para as raízes das equações de grau menor ou igual a 4 e a essência da matemática envolvida no estudo da resolubilidade por radiciais de equações polinomiais de grau maior ou igual a 5. |
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2014-04-15T23:58:22Z2014-04-15T23:58:22Z2014-03-21ALMEIDA, Taís Ribeiro Drabik de. Equações polinomiais: as fórmulas clássicas e a resolubilidade por meio de radicais. 2014. 46 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2014.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/796A resolução de equações polinomiais com coeficientes racionais consiste em parte significativa da história do desenvolvimento da álgebra. O problema era encontrar fórmulas que expressassem uma raiz por meio de operações aritméticas efetuadas sobre a equação original, isto é, determinar a resolubilidade por radicais da equação. O trabalho de vários matemáticos culminou, no século XVI, com a obtenção das fórmulas para a resolução de equações polinomiais de grau menor ou igual a 4. Três séculos depois, Niels Abel mostrou que não é possível obter uma fórmula para a equação geral de grau 5. Finalmente, Evariste Galois resolveu completamente o problema estudando o grupo de permutação das raízes e estabelecendo as condições exatas para a resolubilidade de uma equação polinomial. Neste trabalho apresentamos um breve histórico da obtenção de fórmulas para as raízes das equações de grau menor ou igual a 4 e a essência da matemática envolvida no estudo da resolubilidade por radiciais de equações polinomiais de grau maior ou igual a 5.The solvability by radicals of polynomial equations with rational coefficients is an important part of the history of algebra. The problem was to express a root by means of basic arithmetic operations and radicals. Formulas to solve polynomial equations of degree lower than or equal to 4 were obtained in XVIth century. About three centuries later, Niels Abel showed that it is not possible to find a formula for the general equation of degree 5. Finally, Evariste Galois solved the problem by studying the permutations groups, establishing the exact conditions for the solvability of a polynomial equation. In this work we present a brief history of the classic formulas for the roots of equations with degree lower or equal to 4. Then we study solvability by radicals of polynomial equations of degree higher than or equal to 5.CAPESporUniversidade Tecnológica Federal do ParanáCuritibaMestrado Profissional em Matemática em Rede NacionalEquações - Soluções numéricasPolinômiosGalois, Teoria deTeoria dos gruposÁlgebraMatemática - Estudo e ensinoMatemáticaEquations - Numerical solutionsPolynomialsGalois theoryGroup theoryAlgebraMathematics - Study and teachingMathematicsEquações polinomiais: as fórmulas clássicas e a resolubilidade por meio de radicaisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisCuritibaMestradoDario, Ronie PetersonAlmeida, Taís Ribeiro Drabik dereponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessTHUMBNAILCT_PROFMAT_M_Almeida,Tais Ribeiro Drabik_2014.pdf.jpgCT_PROFMAT_M_Almeida,Tais Ribeiro Drabik_2014.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1233http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/796/4/CT_PROFMAT_M_Almeida%2cTais%20Ribeiro%20Drabik_2014.pdf.jpg15ce588489d13029b2eff647cfd017fcMD54ORIGINALCT_PROFMAT_M_Almeida,Tais Ribeiro Drabik_2014.pdfCT_PROFMAT_M_Almeida,Tais Ribeiro Drabik_2014.pdfapplication/pdf611463http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/796/1/CT_PROFMAT_M_Almeida%2cTais%20Ribeiro%20Drabik_2014.pdfbf8311858075380c0a4622c0e40554c2MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81220http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/796/2/license.txt3cbdb04c3d289deb9dca129a3870a6e1MD52TEXTCT_PROFMAT_M_Almeida,Tais Ribeiro Drabik_2014.pdf.txtCT_PROFMAT_M_Almeida,Tais Ribeiro Drabik_2014.pdf.txtExtracted texttext/plain80647http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/796/3/CT_PROFMAT_M_Almeida%2cTais%20Ribeiro%20Drabik_2014.pdf.txt836e59bd37ebf29fe62c3dc7bdc5aa38MD531/7962015-03-07 03:15:11.443oai:repositorio.utfpr.edu.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestopendoar:2015-03-07T06:15:11Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false |
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