O mistério por trás da resolução de equações polinomiais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Remor, Adina Veronica
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/29287
Resumo: Resolver equações polinomiais foi um problema que acompanhou inúmeros matemáticos ao longo dos séculos. Conforme a matemática ia se aprimorando, fórmulas para encontrar raízes de polinômios foram sendo elaboradas. Mas o grande mistério que atormentava a comunidade matemática até o século XIX, era que ninguém conseguia encontrar uma fórmula resolutiva para as equações polinomiais de grau 5, utilizando apenas as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação (conhecidas como resolução por radicais). Vários matemáticos tentaram resolver este problema, sem sucesso, até que um jovem matemático, chamado Evariste Galois (1811-1832), desenvolveu uma teoria inovadora que solucionou este mistério. O objetivo deste trabalho é apresentar a teoria desenvolvida por Galois, mostrando porque não é possível encontrar uma fórmula resolutiva por radicais que forneça as raízes de polinômios de grau maior ou igual a 5. Também pretende-se apresentar vários exemplos que demonstram como esta teoria funciona. Por Ąm, serão apresentados métodos que permitem calcular o grupo de Galois de qualquer polinômio de grau menor ou igual a 5.
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Vários matemáticos tentaram resolver este problema, sem sucesso, até que um jovem matemático, chamado Evariste Galois (1811-1832), desenvolveu uma teoria inovadora que solucionou este mistério. O objetivo deste trabalho é apresentar a teoria desenvolvida por Galois, mostrando porque não é possível encontrar uma fórmula resolutiva por radicais que forneça as raízes de polinômios de grau maior ou igual a 5. Também pretende-se apresentar vários exemplos que demonstram como esta teoria funciona. Por Ąm, serão apresentados métodos que permitem calcular o grupo de Galois de qualquer polinômio de grau menor ou igual a 5.Solving polynomial equations was a problem that followed countless mathematicians over the centuries. As mathematics improved, formulas for Ąnding polynomial roots were developed. But the great mystery that plagued the mathematical community until the 19th century was that no one could Ąnd a solving formula for polynomial equations of degree 5 using only the operations of addition, subtraction, multiplication, division, exponentiation, together with the extraction of roots (known as solving by radicals). Several mathematicians tried to solve this problem, unsuccessfully, until a young mathematician named Evariste Galois (1811-1832) developed an innovative theory that solved this mystery. The objective of this work is to present the theory developed by Galois, showing why it is not possible to Ąnd a solving formula by radicals that provides the roots of polynomials of degree greater than or equal to 5. It is also intended to present several examples that demonstrate how this theory works. Finally, methods will be presented to calculate the Galois group of any polynomial of degree less than or equal to 5.porUniversidade Tecnológica Federal do ParanáToledoLicenciatura em MatemáticaUTFPRBrasilCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICATeoria dos gruposGalois, Teoria dePolinômiosGroup theoryGalois theoryPolynomialsO mistério por trás da resolução de equações polinomiaisThe mystery behind solving polynomial equationsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisToledoAraujo, Wilian Francisco deVinciguerra, Robson WilliansAraujo, Wilian Francisco deVinciguerra, Robson WilliansAntunes, LeandroVieira, Larissa HagedornRemor, Adina Veronicainfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPRORIGINALresolucaoequacoespolinomiais.pdfresolucaoequacoespolinomiais.pdfapplication/pdf1861937http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/29287/1/resolucaoequacoespolinomiais.pdf96dcf204516487689c3473525dd567c2MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81290http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/29287/2/license.txtb9d82215ab23456fa2d8b49c5df1b95bMD52TEXTresolucaoequacoespolinomiais.pdf.txtresolucaoequacoespolinomiais.pdf.txtExtracted texttext/plain197461http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/29287/3/resolucaoequacoespolinomiais.pdf.txtef873ae499cf369544c0b1dec9f34c8aMD53THUMBNAILresolucaoequacoespolinomiais.pdf.jpgresolucaoequacoespolinomiais.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1193http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/29287/4/resolucaoequacoespolinomiais.pdf.jpgf052228178b2dd37ffe0ea1899a6b3fcMD541/292872022-08-17 03:06:06.506oai:repositorio.utfpr.edu.br:1/29287TmEgcXVhbGlkYWRlIGRlIHRpdHVsYXIgZG9zIGRpcmVpdG9zIGRlIGF1dG9yIGRhIHB1YmxpY2HDp8OjbywgYXV0b3Jpem8gYSBVVEZQUiBhIHZlaWN1bGFyLCAKYXRyYXbDqXMgZG8gUG9ydGFsIGRlIEluZm9ybWHDp8OjbyBlbSBBY2Vzc28gQWJlcnRvIChQSUFBKSBlIGRvcyBDYXTDoWxvZ29zIGRhcyBCaWJsaW90ZWNhcyAKZGVzdGEgSW5zdGl0dWnDp8Ojbywgc2VtIHJlc3NhcmNpbWVudG8gZG9zIGRpcmVpdG9zIGF1dG9yYWlzLCBkZSBhY29yZG8gY29tIGEgTGVpIG5vIDkuNjEwLzk4LCAKbyB0ZXh0byBkZXN0YSBvYnJhLCBvYnNlcnZhbmRvIGFzIGNvbmRpw6fDtWVzIGRlIGRpc3BvbmliaWxpemHDp8OjbyByZWdpc3RyYWRhcyBubyBpdGVtIDQgZG8gCuKAnFRlcm1vIGRlIEF1dG9yaXphw6fDo28gcGFyYSBQdWJsaWNhw6fDo28gZGUgVHJhYmFsaG9zIGRlIENvbmNsdXPDo28gZGUgQ3Vyc28gZGUgR3JhZHVhw6fDo28gZSAKRXNwZWNpYWxpemHDp8OjbywgRGlzc2VydGHDp8O1ZXMgZSBUZXNlcyBubyBQb3J0YWwgZGUgSW5mb3JtYcOnw6NvIGUgbm9zIENhdMOhbG9nb3MgRWxldHLDtG5pY29zIGRvIApTaXN0ZW1hIGRlIEJpYmxpb3RlY2FzIGRhIFVURlBS4oCdLCBwYXJhIGZpbnMgZGUgbGVpdHVyYSwgaW1wcmVzc8OjbyBlL291IGRvd25sb2FkLCB2aXNhbmRvIGEgCmRpdnVsZ2HDp8OjbyBkYSBwcm9kdcOnw6NvIGNpZW50w61maWNhIGJyYXNpbGVpcmEuCgogIEFzIHZpYXMgb3JpZ2luYWlzIGUgYXNzaW5hZGFzIHBlbG8ocykgYXV0b3IoZXMpIGRvIOKAnFRlcm1vIGRlIEF1dG9yaXphw6fDo28gcGFyYSBQdWJsaWNhw6fDo28gZGUgClRyYWJhbGhvcyBkZSBDb25jbHVzw6NvIGRlIEN1cnNvIGRlIEdyYWR1YcOnw6NvIGUgRXNwZWNpYWxpemHDp8OjbywgRGlzc2VydGHDp8O1ZXMgZSBUZXNlcyBubyBQb3J0YWwgCmRlIEluZm9ybWHDp8OjbyBlIG5vcyBDYXTDoWxvZ29zIEVsZXRyw7RuaWNvcyBkbyBTaXN0ZW1hIGRlIEJpYmxpb3RlY2FzIGRhIFVURlBS4oCdIGUgZGEg4oCcRGVjbGFyYcOnw6NvIApkZSBBdXRvcmlh4oCdIGVuY29udHJhbS1zZSBhcnF1aXZhZGFzIG5hIEJpYmxpb3RlY2EgZG8gQ8OibXB1cyBubyBxdWFsIG8gdHJhYmFsaG8gZm9pIGRlZmVuZGlkby4gCk5vIGNhc28gZGUgcHVibGljYcOnw7VlcyBkZSBhdXRvcmlhIGNvbGV0aXZhIGUgbXVsdGljw6JtcHVzLCBvcyBkb2N1bWVudG9zIGZpY2Fyw6NvIHNvYiBndWFyZGEgZGEgCkJpYmxpb3RlY2EgY29tIGEgcXVhbCBvIOKAnHByaW1laXJvIGF1dG9y4oCdIHBvc3N1YSB2w61uY3Vsby4KRepositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestopendoar:2022-08-17T06:06:06Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false
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