Métodos bootstrap em regressão linear simples

• Autor(a) principal: Baierle, Clovis Luiz
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/23981
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::PROBABILIDADE E ESTATISTICA; Variáveis (Matemática); Amostragem (Estatística); Análise de regressão; Variables (Mathematics); Sampling (Statistics); Regression analysis

O ato de estabelecer uma equação matemática linear (uma reta) que descreva a relação entre duas variáveis se torna fundamental em diversas situações, como por exemplo, no caso em que duas variáveis medem aproximadamente a mesma coisa, mas uma delas é relativamente dispendiosa, ou difícil de lidar, enquanto que a outra não. Outra questão importante que pode ser abordada utilizando esta relação entre duas variáveis refere-se a predizer valores futuros de uma variável. Neste contexto, um método tradicional muito utilizado é conhecido como regressão linear, que através da minimização da soma dos quadrados dos resíduos, permite determinar estimativas do coeficiente angular e linear da reta procurada. Em uma análise de regressão linear, geralmente o pesquisador tem interesses em realizar inferências acerca dos parâmetros do modelo, no entanto, para fazer isto, é necessário requerer pressupostos que muitas vezes não podem ser assumidos. Dentre os principais pressupostos podemos citar o formato da distribuição dos erros do modelo, que deve ser normal ou também a existência de dados atípicos pois neste caso, o método de regressão atribui muito peso a estes dados, o que leva a mudança da orientação da reta e distorcendo as estimativas, acarretando em erros nos resultados esperados. Uma alternativa para os métodos tradicionais é o método de reamostragem bootstrap, o qual realiza inferências através de reamostras com reposição obtidas da amostra original. Sem a necessidade de assumir pressupostos, o método bootstrap permite quantificar a incerteza calculando os erros padrões e intervalos de confiança dos parâmetros desconhecidos. Nos estudos de regressão linear podem ser considerados dois métodos bootstrap: o método bootstrap dos pares e o método bootstrap dos resíduos. Neste contexto, este trabalho tem como objetivo comparar os intervalos de confiança dos parâmetros obtidos com métodos bootstrap com os obtidos utilizando a estatística clássica. Utilizando quatro conjuntos de dados obtidos na literatura, utilizou-se o software R para realizar os ajustes das retas de regressão e calcular os intervalos de confiança. Os resultados mostraram que os métodos bootstrap são uma viável alternativa para realizar inferências em modelos de regressão sem a necessidade de se verificar os pressupostos.