Equação do Calor Bidimensional com Condições de Contorno de Neumann: soluções analítica e numérica
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Data de Publicação: | 2023 |
Outros Autores: | , |
Tipo de documento: | Artigo |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Revista Eletrônica Científica Inovação e Tecnologia |
Texto Completo: | https://periodicos.utfpr.edu.br/recit/article/view/17768 |
Resumo: | Neste artigo, abordou-se a equação do calor bidimensional com condições de contorno de Neumann, a qual descreve a difusão do calor ao longo de um sólido. Esta equação tem grande importância em projetos que envolvem sistemas térmicos. Fez-se a dedução algébrica da equação, e então, foram obtidas as soluções analítica e numérica. A solução analítica foi obtida pelo método da separação de variáveis. Por outro lado, para obter a solução numérica, aplicou-se o Método das Diferenças Finitas, que foi utilizado inicialmente por Leonhard Euler (1707 – 1783) e é largamente utilizado em simulações numéricas. Os resultados alcançados, tanto numérico quanto analítico, foram implementados por meio da linguagem de programação Python. Por fim, faz-se a análise da solução por meio de gráficos 2D e avaliação do erro relativo. Conclui-se que a solução numérica é uma boa aproximação para a solução analítica. |
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Equação do Calor Bidimensional com Condições de Contorno de Neumann: soluções analítica e numéricaEngenharias - Princípios Variacionais e Métodos NuméricosEquação do calor bidimensional; Equações diferenciais parciais; Condições de contorno de Neumann; Métodos numéricosNeste artigo, abordou-se a equação do calor bidimensional com condições de contorno de Neumann, a qual descreve a difusão do calor ao longo de um sólido. Esta equação tem grande importância em projetos que envolvem sistemas térmicos. Fez-se a dedução algébrica da equação, e então, foram obtidas as soluções analítica e numérica. A solução analítica foi obtida pelo método da separação de variáveis. Por outro lado, para obter a solução numérica, aplicou-se o Método das Diferenças Finitas, que foi utilizado inicialmente por Leonhard Euler (1707 – 1783) e é largamente utilizado em simulações numéricas. Os resultados alcançados, tanto numérico quanto analítico, foram implementados por meio da linguagem de programação Python. Por fim, faz-se a análise da solução por meio de gráficos 2D e avaliação do erro relativo. Conclui-se que a solução numérica é uma boa aproximação para a solução analítica.Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)Wrzecionek de Brito, LeandroGalina, VanderleiCargnelutti, Jocelaine2023-12-31info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionapplication/vnd.openxmlformats-officedocument.wordprocessingml.documentapplication/pdfhttps://periodicos.utfpr.edu.br/recit/article/view/1776810.3895/recit.v14.n35.17768Technology and Innovation Scientific Electronic Journal; v. 14, n. 35 (2023); 1-22Revista Eletrônica Científica Inovação e Tecnologia; v. 14, n. 35 (2023); 1-22Revista Electrónica de Ciencia e Innovación Tecnológico; v. 14, n. 35 (2023); 1-222175-184610.3895/recit.v14.n35reponame:Revista Eletrônica Científica Inovação e Tecnologiainstname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPRporhttps://periodicos.utfpr.edu.br/recit/article/view/17768/xmlhttps://periodicos.utfpr.edu.br/recit/article/view/17768/pdfDireitos autorais 2023 CC-BY-NChttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0info:eu-repo/semantics/openAccess2024-02-26T02:45:56Zoai:periodicos.utfpr:article/17768Revistahttp://www.md.utfpr.edu.br/revista/PUBhttps://periodicos.utfpr.edu.br/recit/oai||erevista-md@utfpr.edu.br2175-18462175-1846opendoar:2024-02-26T02:45:56Revista Eletrônica Científica Inovação e Tecnologia - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false |
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Neste artigo, abordou-se a equação do calor bidimensional com condições de contorno de Neumann, a qual descreve a difusão do calor ao longo de um sólido. Esta equação tem grande importância em projetos que envolvem sistemas térmicos. Fez-se a dedução algébrica da equação, e então, foram obtidas as soluções analítica e numérica. A solução analítica foi obtida pelo método da separação de variáveis. Por outro lado, para obter a solução numérica, aplicou-se o Método das Diferenças Finitas, que foi utilizado inicialmente por Leonhard Euler (1707 – 1783) e é largamente utilizado em simulações numéricas. Os resultados alcançados, tanto numérico quanto analítico, foram implementados por meio da linguagem de programação Python. Por fim, faz-se a análise da solução por meio de gráficos 2D e avaliação do erro relativo. Conclui-se que a solução numérica é uma boa aproximação para a solução analítica. |
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