Modelo de Volatilidade Estocástica para Derivativos em VIX
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional do FGV (FGV Repositório Digital) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/10438/33409 |
Resumo: | Nesse trabalho utilizamos o método de aproximação de primeira ordem para opções em contrato futuros no índice VIX. O trabalho que contém as diretrizes gerais usada nesta dissertação está em Fouque et al. [2014], esse trabalho que foi inovador para a área de finanças quantitativas se iniciou com o desenvolvimento da técnica de resolução de EDP por pertubação singular que está exposto em Fouque et al. [2011] com a aplicação em opções de equities. No desenvolvimento da técnica de pertubação são utilizados vários pressupostos, que são apresentados em Fouque et al. [2011]. Para o caso específico de derivativos em futuro, temos o trabalho pioneiro de Hikspoors and Jaimungal [2008] que para chegar a uma fórmula fechada no cálculo da opção necessitou supor a suavidade do payoff. Já para o presente trabalho optou-se ao invés de usar a hipótese de suavidade do payoff, que complica a aplicação a calls e puts, usa-se a hipótese da invertibilidade da aproximação do Futuro, que mais fraca do que a outra hipótese. O método de calibração do modelo utiliza somente a regressão linear, onde os termos da regressão foram explicitamente derivados. Temos que por tratarmos a aproximação em função do Futuro do ativo e não do ativo em si os termos da regressão são calculados facilmente . Além disso temos que os resultados obtidos para o caso numérico apresentado foram bastante satisfatórios. Foram calculadas as volatilidades implícitas dadas pelo modelo e comparadas com as que o mercado precifica através do preço de fechamento para vários vencimentos de opção. Demonstrando assim que a suposição do modelo com retorno a média e volatilidade estocástica é razoável. |
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Barbosa, Moisés Martiniano AlbuquerqueEscolas::EMApAlbani, Vinícius VianaSilva, Moacyr Alvim Horta Barbosa daSaporito, Yuri Fahham2023-03-29T18:32:48Z2023-03-29T18:32:48Z2022-12-02https://hdl.handle.net/10438/33409Nesse trabalho utilizamos o método de aproximação de primeira ordem para opções em contrato futuros no índice VIX. O trabalho que contém as diretrizes gerais usada nesta dissertação está em Fouque et al. [2014], esse trabalho que foi inovador para a área de finanças quantitativas se iniciou com o desenvolvimento da técnica de resolução de EDP por pertubação singular que está exposto em Fouque et al. [2011] com a aplicação em opções de equities. No desenvolvimento da técnica de pertubação são utilizados vários pressupostos, que são apresentados em Fouque et al. [2011]. Para o caso específico de derivativos em futuro, temos o trabalho pioneiro de Hikspoors and Jaimungal [2008] que para chegar a uma fórmula fechada no cálculo da opção necessitou supor a suavidade do payoff. Já para o presente trabalho optou-se ao invés de usar a hipótese de suavidade do payoff, que complica a aplicação a calls e puts, usa-se a hipótese da invertibilidade da aproximação do Futuro, que mais fraca do que a outra hipótese. O método de calibração do modelo utiliza somente a regressão linear, onde os termos da regressão foram explicitamente derivados. Temos que por tratarmos a aproximação em função do Futuro do ativo e não do ativo em si os termos da regressão são calculados facilmente . Além disso temos que os resultados obtidos para o caso numérico apresentado foram bastante satisfatórios. Foram calculadas as volatilidades implícitas dadas pelo modelo e comparadas com as que o mercado precifica através do preço de fechamento para vários vencimentos de opção. Demonstrando assim que a suposição do modelo com retorno a média e volatilidade estocástica é razoável.In this work we use the first-order approximation method for options on future contracts on the VIX index. The work that contains the general guidelines used in this dissertation is Fouque et al. [2014], this work that was innovative for the area of quantitative finance began with the development of the technique of solving PDE by singular perturbation that is exposed in Fouque et al. [2011] with the application in equity options. In the development of the perturbation technique, several assumptions are used, which are presented in Fouque et al. [2011]. For the specific case of derivatives on the future, we have the pioneering work Hikspoors and Jaimungal [2008] that, in order to achieve at a closed formula for calculating the option, assumes payoff smoothness. For the present work, instead of using the smoothness hypothesis, which complicaties is the use calls and puts, we assumes the invertibility of the Futuries approximation, which is weaker than the smoothess hypothesis. The model calibration method uses only linear regression, where the regression terms were explicitly derived. Because we treat the approximation as a function of the future of the asset and not of the asset itself, the regression terms are easily calculated. In addition, the numerical results were quite satisfactory. the implied volatilities given by the model were calculated and compared with closing price for various option maturities. Thus demonstrating that the assumption of the model with return to mean and stochastic volatility is accurateporVolatilidadeDerivativosRiscoVolatilidade (Finanças)Derivativos (Finanças)Risco (Economia)Modelo de Volatilidade Estocástica para Derivativos em VIXinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis2022-12-02openAcessinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional do FGV (FGV Repositório Digital)instname:Fundação Getulio Vargas (FGV)instacron:FGVTEXTonline.pdf.txtonline.pdf.txtExtracted texttext/plain55686https://repositorio.fgv.br/bitstreams/7305cb1a-fc35-4956-9073-a66a6d996251/download09247c5524455c80e935d18f4472a5e1MD53Dissertação.pdf.txtDissertação.pdf.txtExtracted texttext/plain57316https://repositorio.fgv.br/bitstreams/fad37ab4-fbc4-41dc-949b-231108874580/download0d5391988491495c39c79aaef66825e3MD58THUMBNAILonline.pdf.jpgonline.pdf.jpgGenerated 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Nesse trabalho utilizamos o método de aproximação de primeira ordem para opções em contrato futuros no índice VIX. O trabalho que contém as diretrizes gerais usada nesta dissertação está em Fouque et al. [2014], esse trabalho que foi inovador para a área de finanças quantitativas se iniciou com o desenvolvimento da técnica de resolução de EDP por pertubação singular que está exposto em Fouque et al. [2011] com a aplicação em opções de equities. No desenvolvimento da técnica de pertubação são utilizados vários pressupostos, que são apresentados em Fouque et al. [2011]. Para o caso específico de derivativos em futuro, temos o trabalho pioneiro de Hikspoors and Jaimungal [2008] que para chegar a uma fórmula fechada no cálculo da opção necessitou supor a suavidade do payoff. Já para o presente trabalho optou-se ao invés de usar a hipótese de suavidade do payoff, que complica a aplicação a calls e puts, usa-se a hipótese da invertibilidade da aproximação do Futuro, que mais fraca do que a outra hipótese. O método de calibração do modelo utiliza somente a regressão linear, onde os termos da regressão foram explicitamente derivados. Temos que por tratarmos a aproximação em função do Futuro do ativo e não do ativo em si os termos da regressão são calculados facilmente . Além disso temos que os resultados obtidos para o caso numérico apresentado foram bastante satisfatórios. Foram calculadas as volatilidades implícitas dadas pelo modelo e comparadas com as que o mercado precifica através do preço de fechamento para vários vencimentos de opção. Demonstrando assim que a suposição do modelo com retorno a média e volatilidade estocástica é razoável. |
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