Álgebras de Koszul e resoluções projetivas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Medeiros, Francisco Batista de
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional Memoria (IFRN)
Texto Completo: http://memoria.ifrn.edu.br/handle/1044/775
Resumo: Neste trabalho estudamos algumas características das álgebras de Koszul, como por exemplo, a maneira como elas se relacionam com suas respectivas álgebras de Yoneda. Descrevemos a álgebra de Yoneda de uma álgebra monomial e como aplicação construímos uma família de álgebras, conhecidas como álgebras homologicamente auto-duais. Uma álgebra de Koszul pode ser definida a partir da existência de resoluções lineares dos módulos simples. Por isso fez-se necessário a dedicação de parte de nossa atenção ao estudo destas resoluções. Além disso, achamos interessante estudar métodos para a construção de resoluções projetivas de módulos sobre quocientes de álgebras de caminhos. Para tal construção usamos essencialmente a teoria de bases de Gröbner não comutativas. Finalmente, para o caso de módulos lineares sobre álgebras de Koszul, veremos que é possível modicar essa construção de modo que a resolução resultante seja linear.
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Finalmente, para o caso de módulos lineares sobre álgebras de Koszul, veremos que é possível modicar essa construção de modo que a resolução resultante seja linear.In this work we study some features of Koszul algebras as, for example, the way that they are related with their Yoneda algebras. We describe the Yoneda algebra of a monomial algebra and as an application we construct a family of algebras: the so called homologically self-dual algebras. A Koszul algebra can be dened as an algebra for which there are linear resolutions of their simple modules. Because of this we dedicate part of our attention to the study of projective resolutions. The study of methods for the construction of projectives resolutions of modules over quotients of path algebras, has an of interest its own. For the study of projective resolutions we used the theory of noncommutative, Gröbner bases. Finally, for the case of linear modules over Koszul algebras, we will see that it is possible to modify the general construction described here, so that the resulting resolution is linear.Submitted by Francisco Batista de Medeiros (francisco.medeiros@ifrn.edu.br) on 2016-03-02T12:17:54Z No. of bitstreams: 1 Fco_Batista_de_Medeiros.pdf: 802520 bytes, checksum: 844900df03f93d62221854eeb37506dd (MD5)Approved for entry into archive by Jose Yvan Pereira Leite (jyp.leite@ifrn.edu.br) on 2016-03-02T13:42:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Fco_Batista_de_Medeiros.pdf: 802520 bytes, checksum: 844900df03f93d62221854eeb37506dd (MD5)Made available in DSpace on 2016-03-02T13:42:29Z (GMT). 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