A new look at third degree equations

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva Filho, João Francisco da
Data de Publicação: 2023
Outros Autores: Pereira, Odete Elana Sousa
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Remat (Bento Gonçalves)
Texto Completo: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6252
Resumo: In this article, we develop an explanation about the third degree equations (or alternatively, cubic equations) and third degree polynomials, presenting a new relationship between their respectives roots, described by a closed formula that, in terms of one simple root, allows us to express other roots. We must emphasize that this formula enables the introduction of a new discriminant. Consequently, we obtain criteria to identify the number of real and non-real complex roots of third degree equations and polynomials, as well as their multiplicities.
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spelling A new look at third degree equationsUna nueva mirada a las ecuaciones de tercer gradoUm novo olhar sobre as equações do terceiro grauEquações do terceiro grauPolinômios do terceiro grauRaízesFórmulaThird degree equationsThird degree polynomialsRootsFormulaEcuaciones de tercer gradoPolinomios de tercer gradoRaícesFórmulaIn this article, we develop an explanation about the third degree equations (or alternatively, cubic equations) and third degree polynomials, presenting a new relationship between their respectives roots, described by a closed formula that, in terms of one simple root, allows us to express other roots. We must emphasize that this formula enables the introduction of a new discriminant. Consequently, we obtain criteria to identify the number of real and non-real complex roots of third degree equations and polynomials, as well as their multiplicities.En este artículo explicamos ecuaciones de tercer grado (o alternativamente ecuaciones cúbicas) y polinomios de tercer grado, presentando así una nueva relación entre sus respectivas raíces, descrita por una fórmula cerrada que, en términos de una raíz simple, nos permite expresar la otras raíces. Cabe señalar que la fórmula antes mencionada también nos permite introducir un nuevo discriminante, obteniendo así criterios para identificar el número de raíces complejas reales y no reales de ecuaciones de tercer grado y polinomios, así como sus multiplicidades.Neste artigo, fazemos uma explanação sobre equações do terceiro grau (ou alternativamente, equações cúbicas) e polinômios do terceiro grau, apresentando, assim, uma nova relação entre as suas respectivas raízes, descrita por uma fórmula fechada que, em termos de uma raiz simples, permite-nos expressar as demais raízes. Devemos ressaltar que a fórmula supracitada possibilita-nos ainda a introdução de um novo discriminante, consequentemente obtemos critérios para identificar o número de raízes reais e complexas não reais de equações e polinômios do terceiro grau, bem como suas multiplicidades.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2023-06-30info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtigo avaliado pelos paresapplication/pdfhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/625210.35819/remat2023v9i1id6252REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 9 No. 1 (2023); e3007REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 9 Núm. 1 (2023); e3007REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 9 n. 1 (2023); e30072447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSporhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6252/3325Copyright (c) 2023 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessSilva Filho, João Francisco daPereira, Odete Elana Sousa2023-07-01T02:58:59Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/6252Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2023-07-01T02:58:59Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false
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