Teorema de Rouché e aplicações
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2015 |
Outros Autores: | , |
Tipo de documento: | Artigo |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Remat (Bento Gonçalves) |
Texto Completo: | https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/1164 |
Resumo: | A pesquisa é resultado do trabalho de conclusão de curso de Lucas Pinto Dutra, sob orientação dos professores Nicolau Matiel Lunardi Diehl e Rodrigo Sychocki da Silva. Na ocasião da pesquisa apresentou-se uma demonstração do Teorema de Rouché. Algumas aplicações do teorema também foram exploradas ao longo do trabalho. O método utilizado para a realização foi a pesquisa bibliográfica, de acordo com a proposta de Gil (2010), possibilitando que o estudo ocorresse a partir da teoria existente sobre os conteúdos explorados. Fundamentado em Lins Neto (2012) e Soares (2014), o trabalho apresentou algumas noções preliminares de números complexos e funções de variável complexa, além das concepções da Teoria de Cauchy e de singularidades, as quais foram necessárias no decorrer do estudo sobre o teorema central explorado na pesquisa. Mostrou-se que o Teorema de Rouché é uma importante ferramenta de variáveis complexas sendo possível através dele enumerar os zeros de funções complexas em determinadas regiões. A partir do Teorema de Rouché foi possível obter uma demonstração simples para o Teorema Fundamental da Álgebra. Ainda como aplicação do teorema em questão, estudou-se sobre a existência de ponto fixo para funções complexas holomorfas em uma bola de raio um. |
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Teorema de Rouché e aplicaçõesAplicaçõesNúmeros ComplexosTeorema de RouchéTeoria de CauchySingularidadesA pesquisa é resultado do trabalho de conclusão de curso de Lucas Pinto Dutra, sob orientação dos professores Nicolau Matiel Lunardi Diehl e Rodrigo Sychocki da Silva. Na ocasião da pesquisa apresentou-se uma demonstração do Teorema de Rouché. Algumas aplicações do teorema também foram exploradas ao longo do trabalho. O método utilizado para a realização foi a pesquisa bibliográfica, de acordo com a proposta de Gil (2010), possibilitando que o estudo ocorresse a partir da teoria existente sobre os conteúdos explorados. Fundamentado em Lins Neto (2012) e Soares (2014), o trabalho apresentou algumas noções preliminares de números complexos e funções de variável complexa, além das concepções da Teoria de Cauchy e de singularidades, as quais foram necessárias no decorrer do estudo sobre o teorema central explorado na pesquisa. Mostrou-se que o Teorema de Rouché é uma importante ferramenta de variáveis complexas sendo possível através dele enumerar os zeros de funções complexas em determinadas regiões. A partir do Teorema de Rouché foi possível obter uma demonstração simples para o Teorema Fundamental da Álgebra. Ainda como aplicação do teorema em questão, estudou-se sobre a existência de ponto fixo para funções complexas holomorfas em uma bola de raio um.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2015-09-16info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionResumo; Avaliado pelos paresapplication/pdfhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/116410.35819/remat2015v1i1id1164REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 1 No. 1 (2015); 12REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 1 Núm. 1 (2015); 12REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 1 n. 1 (2015); 122447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSporhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/1164/1052Copyright (c) 2015 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessDutra, Lucas PintoDiehl, Nicolau Matiel LunardiSilva, Rodrigo Sychocki da2023-06-20T20:41:18Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/1164Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2023-06-20T20:41:18Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false |
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