On the linear regime of the characteristic formulation of general relativity in the Minkowski and Schwarzschild's backgrounds

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Autor(a) principal: Carlos Eduardo Cedeño Montaña
Data de Publicação: 2016
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do INPE
Texto Completo: http://urlib.net/sid.inpe.br/mtc-m21b/2015/11.26.11.39
Resumo: We present here the linear regime of the Einstein${'}$s field equations in the characteristic formulation. Through a simple decomposition of the metric variables in spin-weighted spherical harmonics, the field equations are expressed as a system of coupled ordinary differential equations. The process for decoupling them leads to a simple equation for J - one of the Bondi-Sachs metric variables - known in the literature as the master equation. Then, this last equation is solved in terms of Bessel${'}$s functions of the first kind for the Minkowskis background, and in terms of the Heuns function in the Schwarzschilds case. In addition, when a matter source is considered, the boundary conditions across the time-like world tubes bounding the source are taken into account. These boundary conditions are computed for all multipole modes. Some examples as the point particle binaries in circular and eccentric orbits, in the Minkowskis background are shown as particular cases of this formalism.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisOn the linear regime of the characteristic formulation of general relativity in the Minkowski and Schwarzschild's backgroundsNo regime linear da formulação característica da relatividade geral nos fundos de Minkowski e de Schwarzschild2016-02-17José Carlos Neves de AraújoCecília Bertoni Martha Hadler ChirentiRubens de Melo Marinho JuniorHenrique Pereira de OliveiraJosé Ademir Sales de LimaCarlos Eduardo Cedeño MontañaInstituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)Programa de Pós-Graduação do INPE em AstrofísicaINPEBRgeneral relativitycharacteristic formalismgravitational waveslinear regimerelatividade geralformalismo característicoondas gravitationaisregime linearWe present here the linear regime of the Einstein${'}$s field equations in the characteristic formulation. Through a simple decomposition of the metric variables in spin-weighted spherical harmonics, the field equations are expressed as a system of coupled ordinary differential equations. The process for decoupling them leads to a simple equation for J - one of the Bondi-Sachs metric variables - known in the literature as the master equation. Then, this last equation is solved in terms of Bessel${'}$s functions of the first kind for the Minkowskis background, and in terms of the Heuns function in the Schwarzschilds case. In addition, when a matter source is considered, the boundary conditions across the time-like world tubes bounding the source are taken into account. These boundary conditions are computed for all multipole modes. Some examples as the point particle binaries in circular and eccentric orbits, in the Minkowskis background are shown as particular cases of this formalism.Nós apresentamos aqui o regime linear das equações de campo de Einstein na formulação característica. Através de uma decomposição simples das variáveis métricas em harmônicos esféricos com peso de spin, as equações de campo são expressas como um sistema de equações diferenciais ordinárias acopladas. O processo de desacoplá-las leva a uma equação para J - uma das variáveis da métrica de Bondi-Sachs - conhecida na literatura como equação mestre. Então, esta última equação é resolvida em termos de funções de Bessel do primeiro tipo para o fundo de Minkowski e em termos de funções de Heun no caso de Schwarzschild. Além disso, quando uma fonte é considerada, as condições de contorno através do tubo de mundo limitando a fonte é levada em conta. Essas condições de contorno são calculadas para todos os modos multipolares. Alguns exemplos como binárias em órbita circular e excêntrica no fundo de Minkowski são mostrados como casos particulares deste formalismo.http://urlib.net/sid.inpe.br/mtc-m21b/2015/11.26.11.39info:eu-repo/semantics/openAccessengreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do INPEinstname:Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)instacron:INPE2021-07-31T06:54:55Zoai:urlib.net:sid.inpe.br/mtc-m21b/2015/11.26.11.39.43-0Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bibdigital.sid.inpe.br/PUBhttp://bibdigital.sid.inpe.br/col/iconet.com.br/banon/2003/11.21.21.08/doc/oai.cgiopendoar:32772021-07-31 06:54:56.176Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)false
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Nós apresentamos aqui o regime linear das equações de campo de Einstein na formulação característica. Através de uma decomposição simples das variáveis métricas em harmônicos esféricos com peso de spin, as equações de campo são expressas como um sistema de equações diferenciais ordinárias acopladas. O processo de desacoplá-las leva a uma equação para J - uma das variáveis da métrica de Bondi-Sachs - conhecida na literatura como equação mestre. Então, esta última equação é resolvida em termos de funções de Bessel do primeiro tipo para o fundo de Minkowski e em termos de funções de Heun no caso de Schwarzschild. Além disso, quando uma fonte é considerada, as condições de contorno através do tubo de mundo limitando a fonte é levada em conta. Essas condições de contorno são calculadas para todos os modos multipolares. Alguns exemplos como binárias em órbita circular e excêntrica no fundo de Minkowski são mostrados como casos particulares deste formalismo.
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