Análise qualitativa de sistemas hamiltonianos ressonantes

• Autor(a) principal: Pedro Roberto Grosso
• Data de Publicação: 2001
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do ITA
• Texto Completo: http://www.bd.bibl.ita.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=1589
• topic: Sistemas hamiltonianos; Análise qualitativa; Mecânica celeste; Harmônicos; Freqüências ressonantes; Astronomia

Neste trabalho estudamos qualitativamente alguns tipos de sistemas hamiltonianos ressonantes considerando uma classe particular de Hamiltonianas que abrangem muitos casos que podem ocorrer em problemas de Mecânica Celeste. Inicialmente, analisamos uma Hamiltoniana com um único argumento crítico. Considerando uma razão de comensurabilidade genérica e utilizando um conjunto de variáveis de ação-ângulo, apresentamos soluções para o problema e fazemos um estudo das soluções de equilíbrio. As soluções são classificadas de acordo com a potência da pequena quantidade (variável de ação) do termo ressonante. Além disso, verificamos a influência dos termos seculares e de termos ressonantes, inicialmente considerados de ordem superior, nessas soluções obtidas. Consideramos dois problemas particulares de Mecânica Celeste: o movimento orbital e o movimento translacional-rotacional de satélites. Para o caso de Hamiltoniana com dois argumentos críticos, estabelecemos condições suficientes de integrabilidade a serem satisfeitas pelos coeficientes constantes dos termos críticos. Utilizando um potencial perturbador específico para o movimento orbital de dois planetas, mostramos que no caso da ressonância tipo inclinação tais condições de integrabilidade são satisfeitas, devido a uma característica do desenvolvimento do potencial.