Caminhando em vértices e arestas com o passeio quântico contínuo no tempo
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Tese |
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Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC |
Texto Completo: | https://tede.lncc.br/handle/tede/361 |
Resumo: | The quantum walk dynamics obey the laws of quantum mechanics with an extra locality constraint, which demands that the evolution operator is local in the sense that the walker must visit the neighboring locations before endeavoring to distant places. Usually, the Hamiltonian is obtained from either the adjacency or the laplacian matrix of the graph and the walker hops from vertices to neighboring vertices. In this work, we define a version of the continuous-time quantum walk that allows the walker to hop from vertices to edges and vice versa. As an application, we analyze the spatial search algorithm on the complete bipartite graph by modifying the new version of the Hamiltonian with an extra term that depends on the location of the marked vertex or marked edge, similar to what is done in the standard continuous-time quantum walk model. We show that the optimal running time to find either a vertex or an edge is O(√Ne) with success probability 1 − o(1), where Ne is the number of edges of the complete bipartite graph. |
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In this work, we define a version of the continuous-time quantum walk that allows the walker to hop from vertices to edges and vice versa. As an application, we analyze the spatial search algorithm on the complete bipartite graph by modifying the new version of the Hamiltonian with an extra term that depends on the location of the marked vertex or marked edge, similar to what is done in the standard continuous-time quantum walk model. We show that the optimal running time to find either a vertex or an edge is O(√Ne) with success probability 1 − o(1), where Ne is the number of edges of the complete bipartite graph.A dinâmica de passeios quânticos obedece às leis da mecânica quântica com uma restrição extra de localidade, a qual demanda que o operador de evolução seja local, no sentido que o caminhante deve visitar locais vizinhos antes de visitar locais distantes. Normalmente, o Hamiltoniano é obtido das matrizes de adjacência ou laplaciana do grafo e o caminhante pula de um vértice para vértices vizinhos. Neste trabalho, definimos uma versão do passeio quântico a tempo contínuo que permite o caminhante pular de vértice para aresta. Como uma aplicação, analisamos o algoritmo de busca espacial no grafo bipartido completo através de uma modificação na nova versão do Hamiltoniano com um termo extra que depende da localização do vértice marcado ou da aresta marcada, de forma similar ao que é feito no modelo de passeio quântico a tempo contínuo. Nós mostramos que o tempo de execução ótimo para achar ou um vértice, ou uma aresta é O(√Ne) com probabilidade de sucesso 1 − o(1), onde Ne é o número de arestas do grafo bipartido completo.Submitted by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-04-26T15:12:55Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_Cauê Francisco Teixeira da Silva.pdf: 1455010 bytes, checksum: 83445cb1f9f7ff05545b6e25d66d8d62 (MD5)Approved for entry into archive by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-04-26T15:13:08Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_Cauê Francisco Teixeira da Silva.pdf: 1455010 bytes, checksum: 83445cb1f9f7ff05545b6e25d66d8d62 (MD5)Made available in DSpace on 2023-04-26T15:13:26Z (GMT). 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