[pt] ASPECTOS DA TOPOLOGIA E DA TEORIA DOS PONTOS FIXOS

• Autor(a) principal: LEONARDO HENRIQUE CALDEIRA PIRES FERRARI
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Outros
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=31064@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=31064@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.31064
• topic: [pt] TEORIA DOS JOGOS; [pt] TEOREMA DO PONTO FIXO DE DUGUNDJI; [pt] TEOREMA DO PONTO FIXO DE SCHAUDER; [pt] TEOREMA DO PONTO FIXO DE BROUWER; [pt] TEOREMA DO PONTO FIXO DE BORSUK; [pt] TEOREMA ANTIPODAL DE BORSUK; [pt] TEOREMA DE EXTENSAO DUGUNDJI; [pt] TEORIA DO GRAU; [pt] TEORIA DE PONTO FIXO; [pt] TOPOLOGIA DIFERENCIAL; [pt] TOPOLOGIA GERAL; [pt] EQUILIBRIO DE NASH; [en] GAME THEORY; [en] UDUNDJI FIXED POINT THEOREM; [en] SCHAUDER FIXEDPOINT THEOREM; [en] BROUWER FIXED POINT THEOREM; [en] BORSUK FIXED POINT THEOREM; [en] BORSUK ANTIPODAL THEOREM; [en] DUGUNDJI EXTENSION THEOREM; [en] DEGREE THEORY; [en] FIXED POINT THEORY; [en] DIFFERENTIAL TOPOLOGY; [en] GENERAL TOPOLOGY; [en] NASH EQUILIBRIUM

[pt] Esse trabalho tem como objetivo reunir os teoremas topológicos de ponto fixo clássicos e seus corolários, além de teoremas de ponto fixo provenientes da teoria do grau e algumas importantes aplicações desses teoremas a variadas áreas - desde as clássicas aplicações à teoria de EDOs e EDPs à uma aplicação à teoria dos jogos. Um exemplo é o Teorema do Ponto Fixo de Schauder-Tychonoff, para aplicações compactas em convexos de espaços localmente convexos, do qual segue como corolário que todo compacto convexo de um espaço vetorial normado (não necessariamente de dimensão finita) possui a propriedade do ponto fixo. No que se refere à teoria dos jogos em particular, foi deduzido o Teorema de Nash, que determina condições sobre as quais certos jogos possuem equilíbrios nos seus espaços das estratégias. Toda a topologia geral necessária nas demonstrações foi desenvolvida extensiva e detalhadamente a partir de topologia elementar, seguindo algumas das referências bibliográficas. O Teorema de Extensão de Dugundji - uma extensão do Teorema de Extensão de Tietze a fechados de espaços métricos sobre espaços localmente convexos -, por exemplo, é demonstrado com detalhes e usado diversas vezes ao longo da dissertação.