DISTRIBUIÇÕES E IMERSÕES
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2007 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell) |
Texto Completo: | https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=11943@1 https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=11943@2 |
Resumo: | Os desafios de estudar formas levaram matemáticos a criar abstrações, em particular através da geometria diferencial. Porém, formas simples como cubos não se adequam a ferramentas diferenciáveis. Este trabalho é uma tentativa de usar avanços recentes da análise, no caso a teoria das distribuições, para estender quantidades diferenciáveis a objetos singulares. Como as distribuições generalizam as funções e permitem derivações infinitas, substituição das parametrizações de subvariedades clássicas por distribuições poderia naturalmente generalizar as subvariedades suaves. Isso nos leva a definir D-imersões. Esse trabalho demonstra que essa formulação, de fato, generaliza as imersões suaves. Extensões para outras classes de subvariedades são discutidas através de exemplos e casos particulares. |
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info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisDISTRIBUIÇÕES E IMERSÕES DISTRIBUTIONS AND IMMERSIONS 2007-11-29THOMAS LEWINER05761666774lattes.cnpq.br/3233622071831351THOMAS LEWINER05761666774lattes.cnpq.br/3233622071831351MARCOS CRAIZERTHOMAS LEWINERHENRI NICOLAS GUILLAUME ANCIAUXTHOMAS LEWINER06010753740DAVID REYPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIROPPG EM MATEMÁTICA PUC-RioBROs desafios de estudar formas levaram matemáticos a criar abstrações, em particular através da geometria diferencial. Porém, formas simples como cubos não se adequam a ferramentas diferenciáveis. Este trabalho é uma tentativa de usar avanços recentes da análise, no caso a teoria das distribuições, para estender quantidades diferenciáveis a objetos singulares. Como as distribuições generalizam as funções e permitem derivações infinitas, substituição das parametrizações de subvariedades clássicas por distribuições poderia naturalmente generalizar as subvariedades suaves. Isso nos leva a definir D-imersões. Esse trabalho demonstra que essa formulação, de fato, generaliza as imersões suaves. Extensões para outras classes de subvariedades são discutidas através de exemplos e casos particulares. The challenge of studying shapes has led mathematicians to create powerful abstract concepts, in particular through Differential Geometry. However, differential tools do not apply to simple shapes like cubes. This work is an attempt to use modern advances of the Analysis, namely Distribution Theory, to extend differential quantities to singular objects. Distributions generalize functions, while allowing infinite differentiation. The substitution of classical immersions, which usually serve as submanifold parameterizations, by distributions might thus naturally generalize smooth immersion. This leads to the concept of D-immersion. This work proves that this formulation actually generalizes smooth immersions. Extensions to non-smooth of immersions are discussed through examples and specific cases.PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIROCOORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIORhttps://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=11943@1https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=11943@2engreponame:Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)instname:Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)instacron:PUC_RIOinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-11-01T12:58:57Zoai:MAXWELL.puc-rio.br:11943Repositório InstitucionalPRIhttps://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/ibict.phpopendoar:5342019-07-09T00:00Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell) - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)false |
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