AN INTRODUCTION TO MODEL REDUCTION THROUGH THE KARHUNEN-LOÈVE EXPANSION

• Autor(a) principal: CLAUDIO WOLTER
• Data de Publicação: 2001
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=2519@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=2519@2

Esta dissertação tem como principal objetivo estudar aplicações da expansão ou decomposição de Karhunen-Loève em dinâmica de estruturas. Esta técnica consiste, basicamente, na obtenção de uma decomposição linear da resposta dinâmica de um sistema qualquer, representado por um campo vetorial estocástico, tendo a importante propriedade de ser ótima, no sentido que dado um certo número de modos, nenhuma outra decomposição linear pode melhor representar esta resposta. Esta capacidade de compressão de informação faz desta decomposição uma poderosa ferramenta para a construção de modelos reduzidos para sistemas mecânicos em geral. Em particular, este trabalho aborda problemas em dinâmica estrutural, onde sua aplicação ainda é bem recente. Inicialmente, são apresentadas as principais hipóteses necessárias à aplicação da expansão de Karhunen-Loève, bem como duas técnicas existentes para sua implementação, com domínios distintos de utilização.É dada especial atenção à relação entre os modos empíricos fornecidos pela expansão e os modos de vibração intrínsecos a sistemas vibratórios lineares, tanto discretos quanto contínuos, exemplificados por uma treliça bidimensional e uma placa retangular. Na mesma linha, são discutidas as vantagens e desvantagens de se usar esta expansão como ferramenta alternativa à análise modal clássica. Como aplicação a sistemas não-lineares, é apresentado o estudo de um sistema de vibroimpacto definido por uma viga em balanço cujo deslocamento transversal é limitado por dois batentes elásticos. Os modos empíricos obtidos através da expansão de Karhunen-Loève são, então, usados na formulação de um modelo de ordem reduzida, através do método de Galerkin, e o desempenho deste novo modelo investigado.