Dualidades na lógica modal
| Autor(a) principal: | |
|---|---|
| Data de Publicação: | 2012 |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Título da fonte: | Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) |
| Texto Completo: | http://hdl.handle.net/10773/11174 |
Resumo: | O objectivo deste trabalho é desenvolver algumas ferramentas categoriais para provar teoremas de dualidades para categorias de álgebras relevantes na lógica (modal). O primeiro capítulo engloba os conceitos mais elementares de teoria das categorias. No segundo, analisamos adjunções, mónadas e algumas construções associadas, no sentido de determinar uma relação entre as meta-categorias das mónadas definidas numa categoria e das adjunções de Kleisli sobre a mesma categoria. Álem disso, mostramos que a construção de Vietoris é uma componente de uma mónada de Kock-Zöberlein. No terceiro capítulo provamos teoremas de dualidades para álgebras Booleanas com operador e reticulados distributivos com operador, como consequência de dualidades mais gerais de categorias de espaços e relações. Para finalizar, mostramos que a operação nas categorias de álgebras e “hemimorfismos” que corresponde ao produto cartesiano nas categorias de espaços e relações é o produto tensorial. |
| id |
RCAP_36c60508d3446b130de8c5d1b57bf769 |
|---|---|
| oai_identifier_str |
oai:ria.ua.pt:10773/11174 |
| network_acronym_str |
RCAP |
| network_name_str |
Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) |
| repository_id_str |
7160 |
| spelling |
Dualidades na lógica modalMatemáticaCategorias (Matemática)Dualidade (Matemática)Lógica modalO objectivo deste trabalho é desenvolver algumas ferramentas categoriais para provar teoremas de dualidades para categorias de álgebras relevantes na lógica (modal). O primeiro capítulo engloba os conceitos mais elementares de teoria das categorias. No segundo, analisamos adjunções, mónadas e algumas construções associadas, no sentido de determinar uma relação entre as meta-categorias das mónadas definidas numa categoria e das adjunções de Kleisli sobre a mesma categoria. Álem disso, mostramos que a construção de Vietoris é uma componente de uma mónada de Kock-Zöberlein. No terceiro capítulo provamos teoremas de dualidades para álgebras Booleanas com operador e reticulados distributivos com operador, como consequência de dualidades mais gerais de categorias de espaços e relações. Para finalizar, mostramos que a operação nas categorias de álgebras e “hemimorfismos” que corresponde ao produto cartesiano nas categorias de espaços e relações é o produto tensorial.The aim of this work is to develop some categorial tools for proving dualities for categories of algebras relevant in (modal) logic. The first chapter covers the most basic concepts of category theory. In the second, we analyze adjunctions, monads and some associated constructions, in order to determine a relationship between the meta-categories of monads defined on a category and of the Kleisli adjunctions on the same category. Moreover, we prove that the Vietoris construction is part of a Kock-Zöberlein monad. In the third chapter we prove duality theorems for Boolean algebras with operator and distributive lattices with operator as a consequence of more general dualities of categories of spaces and relations. Finally, we show that the operation in the categories of algebras and “ hemimorfismos” that corresponds to the cartesian product on the categories of spaces and relations is the tensor product.Universidade de Aveiro2013-10-15T16:32:16Z2012-01-01T00:00:00Z2012info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10773/11174porNora, Pedro Miguel Teixeira Olhero Pessoainfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2024-02-22T11:20:11Zoai:ria.ua.pt:10773/11174Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-20T02:47:44.016543Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse |
| dc.title.none.fl_str_mv |
Dualidades na lógica modal |
| title |
Dualidades na lógica modal |
| spellingShingle |
Dualidades na lógica modal Nora, Pedro Miguel Teixeira Olhero Pessoa Matemática Categorias (Matemática) Dualidade (Matemática) Lógica modal |
| title_short |
Dualidades na lógica modal |
| title_full |
Dualidades na lógica modal |
| title_fullStr |
Dualidades na lógica modal |
| title_full_unstemmed |
Dualidades na lógica modal |
| title_sort |
Dualidades na lógica modal |
| author |
Nora, Pedro Miguel Teixeira Olhero Pessoa |
| author_facet |
Nora, Pedro Miguel Teixeira Olhero Pessoa |
| author_role |
author |
| dc.contributor.author.fl_str_mv |
Nora, Pedro Miguel Teixeira Olhero Pessoa |
| dc.subject.por.fl_str_mv |
Matemática Categorias (Matemática) Dualidade (Matemática) Lógica modal |
| topic |
Matemática Categorias (Matemática) Dualidade (Matemática) Lógica modal |
| description |
O objectivo deste trabalho é desenvolver algumas ferramentas categoriais para provar teoremas de dualidades para categorias de álgebras relevantes na lógica (modal). O primeiro capítulo engloba os conceitos mais elementares de teoria das categorias. No segundo, analisamos adjunções, mónadas e algumas construções associadas, no sentido de determinar uma relação entre as meta-categorias das mónadas definidas numa categoria e das adjunções de Kleisli sobre a mesma categoria. Álem disso, mostramos que a construção de Vietoris é uma componente de uma mónada de Kock-Zöberlein. No terceiro capítulo provamos teoremas de dualidades para álgebras Booleanas com operador e reticulados distributivos com operador, como consequência de dualidades mais gerais de categorias de espaços e relações. Para finalizar, mostramos que a operação nas categorias de álgebras e “hemimorfismos” que corresponde ao produto cartesiano nas categorias de espaços e relações é o produto tensorial. |
| publishDate |
2012 |
| dc.date.none.fl_str_mv |
2012-01-01T00:00:00Z 2012 2013-10-15T16:32:16Z |
| dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| format |
masterThesis |
| status_str |
publishedVersion |
| dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/10773/11174 |
| url |
http://hdl.handle.net/10773/11174 |
| dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
| language |
por |
| dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
| eu_rights_str_mv |
openAccess |
| dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
| dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade de Aveiro |
| publisher.none.fl_str_mv |
Universidade de Aveiro |
| dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação instacron:RCAAP |
| instname_str |
Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação |
| instacron_str |
RCAAP |
| institution |
RCAAP |
| reponame_str |
Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) |
| collection |
Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) |
| repository.name.fl_str_mv |
Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação |
| repository.mail.fl_str_mv |
|
| _version_ |
1799137528364662784 |